Re: [解題] 請問一題 國二數 多項式

[austin1119 (對牛彈琴。北極熊。)]

※ 引述《arist (       在他方   )》之銘言：
: : 4.題目：
: :        X^3 + Y^3 - 3XY + 1 = 0  請因式分解
: 我的第一想法是 x^3 + y^3 + z^3 -3xyz=0 前面有人寫了。
: 另一個想法是 因式分解是恆等式， x,y 用任何值代換後仍成立。
這句話並不永遠成立喔

例如
x^2y^2 + x^2 + y^2 + 1 = 0

y代0 得x^1+1=0

對國中生而言，這是無解的(無實數解)，即它(x^1+1) 是無法分解的

但原式子是可以分解的 (y^2+1)(x^2+1) = 0


又例如

x^2 + xy + x + 4 = 3

x代0 得4=3 矛盾

y代0 得x^2 + x + 1 = 0 一樣是無實數解


原式 x^2 + xy + x + 4 = 3
可化為 x(x+y+1) = -1
還可以進一步討論出整數解
(1) x=1 ,x+y+1=-1  得x=1 , y=-3
(2) x=-1 ,x+y+1=1  得 x=-1 , y=1

即x,y是不可以亂帶的





: 令 y = 0 ，原式變為  x^3 + 1 =  (x + 1) (x^2 - x + 1)
: 但 x,y 是對稱的 有 x, 就有 y
: 所以設其為   (x+y+1) (x^2+y^2 - x - y  +1  + kxy)
: 比較係數得 k = -1

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◆ From: 140.122.174.196
推 arist:要學這方法真得是要觀念清楚才能用
推 arist:第二個例子 不是齊次式，且你要比對的對象錯了
→ arist:並不是方法錯，是你用錯地方囉。當然一般學生更有可能用錯。
推 arist:因式分解當然是左右恆等，但不要把因式分解和解方程搞混了
推 arist:但感謝你的回文，讓我受益很多，知道學生會看到的面向是什麼
→ austin1119:我誤以為你是要用因式分解來解方程式，然後又代入值了