Re: [解題] 數學/高一-不等式

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

※ 引述《mygod2672 (小卓)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 不等式
: 4.題目：
:        a,b為兩實數
:  ax^2+8x+b
: ----------     有最大值9  最小值1
:   x^2+1
: 求a,b=?
: 答案a=5 b=5
: 5.想法：
: 看到這題第一個想法就是微分= =
: 不過微分似乎也有點不好做
: 因為學生才高一
: 還沒教到微分的概念
: 想請問大家是否有方法可以避免微分而求出答案
: (這題是建中學資題目)
: PS,這是第一次PO文,格式或哪裡有錯請告知我,謝謝

     ax^2+8x+b
令y=------------  →　ｙ(x^2+1)=ax^2+8x+b
       x^2+1

(a-y)x^2+8x+(b-y)=0

因為x為實數 8^2 - 4(a-y)(b-y)≧0

16-(ab-ay-by+y^2)≧0   y^2-(a+b)y+ab-16≦0...(*)

又1≦y≦9   (y-1)(y-9)≦0 與(*)同義

所以a+b=10 ab-16=9 解得a=5 b=5

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.72.191.122
→ Intercome:一樣的方法XD
推 YmemY:請問為什麼有"因為x為實數 8^2 - 4(a-y)(b-y)≧0"?
推 YmemY:是不是應該說成: 因為x可為任意實數，所以方程式恆有解？
→ tzhau:yes
推 thalesf:請問「(y-1)(y-9)≦0 與(*)同義」的原因是什麼？
推 shenasu:= = 因為你把題目的分式不等式令成y 而y的範圍是1~9
推 YmemY:我覺得樓上沒有回答到樓樓上的問題~
推 YmemY:應該不是同義吧? 說"因為(y-1)(y-9)≦0 與(*)解全相同，所以
→ YmemY:兩多項式恆等" 應該比較恰當?
→ mygod2672:感謝大家的幫忙:D