作者n19860423 (尼歐 / LILY / 年)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學多項式
時間Fri Nov 12 23:18:32 2010
※ 引述《d9428676 (玫瑰草)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：(1) f(x)為整系數多項式,若f(0).f(1)皆為奇數,證明f(x)沒有整數根
假設f(x)=0有整數根a，可令f(x)=(x-a)Q(x)
f(0)=-aQ(0) 因f(0)為奇數，所以-a，Q(0)皆為奇數
f(1)=(1-a)Q(1) 因f(1)為奇數，所以1-a，Q(1)皆為奇數
-a為奇數 與 1-a為奇數 矛盾
所以假設錯誤，即f(x)=0無整數根
: (2) f(x)為實係數多項方程式,且f(-1)+f(0)+f(1)=0,
: 證f(x)=0在-1<x<1間有實根
假設f(x)=0在-1<x<1間無實根，則f(1)f(-1)>0
case 1. f(1)>0且f(-1)>0 ，則f(0)=-[f(1)+f(-1)]<0
(矛盾，會使f(x)=0在-1~0間和0~1間有實根)
case 2. f(1)<0且f(-1)<0 ，則f(0)=-[f(1)+f(-1)]>0
(矛盾，會使f(x)=0在-1~0間和0~1間有實根)
所以假設錯誤，即f(x)=0在-1<x<1間有實根
: 5.想法：
: 1,2題都有想到要用勘根定理做,但不知要從何下手
: 麻煩大家了 謝謝
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◆ From: 118.160.220.207
※ 編輯: n19860423 來自: 118.160.220.207 (11/12 23:48)
推 chinueen:推，第一題解法，神 11/13 01:21
推 kobewlps:第一題挺棒的解法＠＠！ 11/13 02:53
→ n19860423:謝謝：) 11/13 03:50
→ n19860423:其實我比較擔心的是關於反證法的部分 11/13 03:50
→ n19860423:現在高一學生好像沒有學過~~(印象中是如此...) 11/13 03:51
→ n19860423:可能就有勞老師多費心思考如何轉化讓學生好理解~ 11/13 03:52
推 a29657273:受教了 11/13 14:17