※ 引述《e0478487 (rice is cool)》之銘言：
: 平面E過點A(1,-1,1)、B(-1,3,1)且與平面x+y+1=0之一交角為45度，求E的方
: 程式。
: 剛學生問我,解老半天一點靈感都沒有....
: 大大們可以給點提示嗎...
: 謝謝!!!
: 喔~我的想法是 先解出平面E法向量 帶點求解
: 但條件僅
: AB向量(2,-4,0)跟平面法向量(1,1,0)
: 且不是都垂直所以不能外積求...
: 若設E方程式ax+by+cz+d=0 雖可做cos45=內積/(1,1)(a,b,c)...
: 但四個未知數條件不夠
解一：因為數字很漂亮 AB向量與平面的法向量的z分量都是0
所以：設E的法向量為(a,b,c)
利用兩次內積：
(a,b,c)‧(1,1,0)=√(a^2+b^2+c^2)×√(1+1)×cos45
(a,b,c)‧(-1-1,3-(-1),1-1)=0
可以解出a與b與c的比例 法向量就解出來了
解二：有版友回了 平面族KO!!
解三：
這算特殊解，關鍵點在夾45度
所以先解出包含AB直線且與E垂直的平面 E"
E"的法向量為(1,1,0)×(-1-1,3-(-1),1-1)
故所求平面E 為E" 與x+y+1=0 的兩個角平分面
代入角平分面公式就可以.....
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