[解題] 一題普通的多項式

1.年級：職校重考班數學B
2.科目：數學
3.章節：多項式

4.題目：
        X^2+5X+2(X^2+5X+3)^(1/2)=5
        求所有根的乘積
5.想法：
       把根號分邊
       X^2+5X+5=-2(X^2+5X+3)^(1/2)

       兩邊平方得X^4~~~~~~~~+13
       根與係數得4根積=13

       這是補習班模擬考題 詳解是設(X^2+5X+3)^(1/2)=A
       得A=-4or2(-4不和)
       帶回得兩根積=-1

       問題來了根號不能為負的確沒錯  問題是當我們考慮虛數時依然不和嗎?

       考慮根號不能為負因此答案為-1<===>考慮根的定義是符合方程式的解答案為13

       當然 職校沒有虛數複數的概念(工科以外)
       答案是1沒錯 但若用我原來的解法則會忽略某些東西
       所以不知道板上的大大們覺得這題怎樣才對?





附註一下:我有兩個重考統測的學生
         話說我覺得職校的兩大補習班(??伊 and  劍??)
         有些敷衍 週考題目題目答案常常錯  班導還說很正常
         最經典的是題目是肯定句 沒有問號

         還有給學生的講義卻一大堆非必要的
         該科不考向量 複數 卻在數學C的講義內

推 shenasu:老師 你平方 沒考慮到 增根的問題嗎?
→ eulbXD:所以因為增根 所以就要自動少兩根嗎qq?
推 shenasu:它是幾次方程式? 那你覺得最多幾個根
老實說我認為他有四個根 至於你說這次幾次方程式 我也不知道
因為根據多項式基本定義 X是不能出現在根號裡面的
如果要因為他開頭是X^2 所以答案只有兩個根
那為什麼會找到有4個答案符合題意?<對不起  我發現帶回不和QQ

推 DKer:因為你把它平方了  就像x^2=1 只有兩個根
→ DKer:但兩邊平方之後 x^4=1 會增根成為4個根
推 shenasu:只考慮實根...
→ shenasu:抱歉 就上面那句話 我錯 就像X^3=1 有1實2虛 但你自行平方
→ shenasu:就是會增根呀 那些根 跟本本來就不存在
→ akida: 假設 今天有一題  X=1  兩邊平方  X^2 = 1 這時候答案會?
了解!謝謝
那如果最後這題解出來A有2個正數解  最後解出來的4個實數都符合題意呢?有幾個根?
※ 編輯: eulbXD          來自: 122.116.166.53       (11/16 01:21)
推 shenasu:就我第三行推文 我錯 的確不能以最高次方判別根數
→ shenasu:剛剛想了一下 (X^2)^1/2=1 正負1都是根
推 kend:答案不是應該是-1嗎?
對拉 答案是-1  因為我不是討論這個 所以就沒有很在乎 不好意思= =
已修改
※ 編輯: eulbXD          來自: 122.116.166.53       (11/17 12:06)