[解題] 三角形的三心

[minstar (小星星)]

1.年級：國二
2.科目：數學
3.章節：第三章三角形的三心

4.題目：銳角三角形ABC中，線段AD、BE、CF為三高，且交於一點P，則P為三角形DEF的

        A內心

        B外心

        C重心

        D外心或重心

答案是A

5.想法：

        三角形三高的交點為垂心，但問的是三角形DEF.....

        只有給銳角三角形..也不是等腰三角形..不知道該如何思考

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.113.71.103
→ theoculus:  ∠ADE = ∠ABE  = ∠ACF = ∠ADF
→ theoculus:  (ABDE 共圓)        (ACDF共圓)
→ theoculus:故CF為∠EFD的角平分線;同理AD、BE亦為個別角之角平分線
→ theoculus:故AD為∠FDE的角平分線 ... 上一行 我寫錯線..
推 vvbird:你要先證明共圓吧
推 vvbird:幫補, 利用 ABE ABD 均為直角三角形
推 vvbird:所以, AB 可視為圓的直徑, 而 E, D 均為圓上一點
推 vvbird:所以, ABDE共圓,同理,ACDF共圓,然後接theoculus板的證明
推 vvbird:多謝 theoculus 板友解惑..m(_ _)m
→ theoculus:感謝補充 <(_ _)>    無聊畫個圖 http://ppt.cc/u2FR
→ minstar:謝謝板友解惑~~~