[解題] 高一三角函數

[EE1 (不鹵肋骨)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：三角函數

4.題目：松山高中98學年第二學期第三次段考多選第三題

       3.已知sinθ－2sin2θ＝0，則下列何者正確？
　　　　(A)sinθ＝0 (B)cos2θ＝1 (C)cos2θ＝-7/8
        (D)cosθ＝1/4 (E)cos2θ＝1/3

5.想法：這題的答案是(A)(B)(C)(D)

        大家看出問題了沒？
　　　　一般學生都會解：
　　　　　　　　　　sinθ－2sin2θ＝0
　　　　　　　　＝＞sinθ－4sinθcosθ＝0
                ＝＞sinθ(1－4cosθ)＝0
                ＝＞sinθ＝0或cosθ＝1/4
        再去推導至每個選項，

　　　　但問題是：這樣的命題合理嗎？
　　　　我絕對同意若sinθ＝0，則sinθ－2sin2θ＝0；
　　　　　　　　　若cosθ＝1/4，則sinθ－2sin2θ＝0等敘述，
　　　　但把"若A則B"直接倒過來成"若B則A"就大有問題了!
　　　　大家覺得這樣的命題有問題嗎？

　　　　我覺得題目改為"已知sinθ－2sin2θ＝0，則下列何者可能成立？"比較恰當，
        下列何者"正確"感覺就是"必成立"的意思...

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◆ From: 114.27.178.158
推 LWC0227:B和C都是cos2θ..為什麼兩個都對???是我笨還是....
推 Ertkkpoo:這樣的問題就好像(x+3)(x+2)=0  則x=-3 -2 一樣
→ Ertkkpoo:正確應該沒有必成立的意思，例如 標準答案 v.s正確答案
→ Ertkkpoo:正確的方法有很多，可能成立會讓人感覺在某些情況下
→ Ertkkpoo:x不會等於-3，可是顯然這是錯的，所以說正確是可接受的
有趣的是同一張考卷的多選第六題
6.令z為複數且z^6＝1，z≠1，則下列選項何者正確？
  (A)|z|＝1 (B)|z^4|＝1 (C)z^3＝1或z^3＝-1 (D)z^2＝1 (E)z+z^2+z^3+z^4+z^5＝0
  答案給的是(A)(B)(C)             _
  (D)不成立的理由是z^2＝1或(-1±√3i)/2才對，
　我想大部份多選題的邏輯是套用第六題的邏輯吧！
→ Ertkkpoo:回1F，cos(2θ)=1-2sin^2 (θ)=2cos^2 (θ)-1可求出B C
推 shenasu:若A則B(為真) 不能保證 若B則A 還是我誤解老師的問題?
推 allstars:原po說的對y
→ allstars:複選題  必正確才可以選
推 phxcon:出題老師答案錯了
※ 編輯: EE1             來自: 123.193.24.210       (11/29 00:10)