[解題] 國二 數學

[j770923 (どらえもん)]

1.年級：國二

2.科目：數學

3.章節：一元二次方程式、因式分解

4.題目：9x^2+ax+4的因式分解，可以寫成(3x-b)^2，試問2a+b

5.想法：
       將9x^2+ax+4寫成(3x)^2+2‧3‧2x+2^2=(3x+2)^2
       故可得12x=ax，a=12
       (3x+2)^2=(3x-b)^2，故得b=-2
       2a+b=2(12)+(-2)=22

       以上是解答版本

       但是有學生問說，不能先將(3x-b)^2拆開，再讓它等於9x^2+ax+4嗎？
       拆開後如下：
       9x^2-2‧3x‧b+b^2=9x^2+ax+4
       b^2=4，b=2
       -2‧3x‧b=ax=-2‧3x‧2=-12x，a=-12
       2a+b=2(-12)+2=-22

       學生是先問主要在教學的老師，老師直接以解答的算法教導。
       但是學生聽了還是很納悶自己的算法為什麼不對，所以又問我(我只是課輔)

       因為題目並沒有指出a、b為正或負數，所以我是同意學生的算法。
       想請問大家的想法如何？謝謝^^

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◆ From: 114.43.16.228
→ theoculus:我傾向於展開的算法。學生那邊要改一下:b^2=4，b=2 , -2
→ theoculus:(a,b) = (12,-2) or (-12,2)
→ theoculus:然後題目通常 會給 a > 0 or a < 0   <= 這兩種都一個解
→ theoculus:甚麼條件都沒有   就要寫兩個解
→ j770923:謝謝你^^