Re: [閒聊] 有關以前受過"建構式數學"教育的老師

[vvbird (vv)]

※ 引述《vbangus (電機小胖翔)》之銘言：
: 大家好，誠如主題所述，想必建構式數學的那兩屆應該已經大二或大三了。
: (如有錯誤煩請指正)
: 最近家教時突然跟學生聊到建構式數學，
: 學生問我說那是什麼東西，於是我就跟他說：
: 例如 7*9 = 9+9+9+9+9+9+9 = 63 = 7+7+...加9次
:      21*20 = 20+20+...加21次 ；或是21+21+...加20次
:      99*99 = 99+99+99+...加99次
對不起, 接下來講的話有點重, 如果讓 vbangus 板友覺得不舒服, 請多包涵

學生和家長會有下面的反應, 是 vbangus 板友不懂建構式教學, 亂說一通所造成的
所以請負起責任改正家長和學生的想法

建構式數學, 其實是指, 利用"建構式教學的方式來教數學"
而建構式教學, 是一種非常好的方式, 只是, 它不那麼適合大班教學
加上之前教育部在推建構式數學時, 並沒有做好配套措施,
對於授課的老師沒有做好足夠的教育
而且, 又有不懂的老師, 與補習班在媒體上的誤傳
(像這次 vbangus 板友就是類似的狀況)
在不懂的狀況下, 瞎子摸象, 所以才會被傳成這樣子

建構式教學和傳統教學, 最大的不同,
是傳統教學以"老師為核心"
在傳統的教學模式下, 由老師決定要怎麼呈現當下的數學知識,
由老師決定, 要用什麼方法來解決這樣的問題
所以學生的角色是片面接受, 然後努力理解,

而建構式教學則是以"學生為核心"
老師在授課前, 必需要先掌握學生目前的狀況
授課一開始先把基礎的核心讓學生知道
之後, 陪著學生一起建構出方法
老師所扮演的角色是引導者與修正者

就拿板友所提到的乘法為例

傳統的教學, 就是老師先把乘法的概念陳述完畢(甚至很多老師不做這一步)
接下來要求學生背九九乘法表,
等確認為學生都背誦完,
再教學生直式乘法, 要學生照著老師的步驟一步一步的操作

而建構式的教學, 一開始是老師要先確認學生會"加法"
接著, 老師把乘法的概念陳述清楚, 讓學生知道乘法的本質(連續的加法)
然後, 開始找方法, 舉例來說, 我可以利用下面的問題引導

1. 5 * 3 = ?

學生會知道 5 + 5 + 5 = 15
此時, 學生會和 vbangus 板友的反應一樣, 這樣不是很麻煩?
如果沒有這樣的反應, 我也會丟一題

2. 123 * 456 = ?

在這裡就是要學生算不出來, 因為這樣他們才會開始建構乘法
於是, 接著我會連續丢像這樣的題目

3. 50 * 3 = ?
4. 500 * 3 = ?
5. 5000 * 3 = ?
6. 50000 * 3 = ?

於是學生或快或慢就會發現, 其實他沒必要真的去把它們做完,
後來就會發現, 他其實可以把 5 * 3 的答案拿來應用, 後面再加 0 就可以

接者, 可以讓學生去理解

7. 3 * 5 = ?
8. 5 * 4 = ?
9. 4 * 5 = ?
10. 4 * 7 = ?
11. 7 * 4 = ?

沒錯, 就是讓學生理解交換律, 用類似的方式,
讓學生想出下面的題目

12. 5 * 30 = ?
13. 5 * 300 = ?
14. 5 * 3000 = ?
15. 50 * 30 = ?
16. 500 * 300 = ?

等學生有單一位數的處理能力,
接著再利用
17. 1200 * 3 = ?
18. 1000 * 3 = ?
19. 200 * 3 = ?

===== 以上 ====

相信板友應該已經發現, 這就是大家在"電視上", "報紙上",
甚至"某些老師口中"所說的建構式數學
但是, 其實核心是在"建構", 而不是"怎麼建構"
建構是本質, 怎麼建構是手段
所以建構式數學教出來的學生, 和傳統式數學教出來的學生,
在一般已知的題目, 表現並不會有什麼不同
因為即便是建構式數學,
還是會要求學生修正方法到可用的狀態
最大的不同在於
遇到"未知的題目, 而且用已知的方法無效"的時候
傳統的學生大多會選擇"放棄"
因為對他們來說, 老師沒教, 所以是範圍外
但是, 對於建構式的學來說
學習的歷程本來就是自己在探索未知,
老師只是引導者的角色
所以"通常"都會繼續想下去

當然, 傳統的方法也會教出有建構能力的學生
建構式的方法, 也會教出不願意繼續探索的學生
但是這是本質上的不同

只是, 建構式的方法, 並沒有"規定"老師要怎麼建構
老師在建構的過程中, 在適當的情境下也可以引入九九乘法表
所以會有這樣的狀況發生, 是目前的執行者執行出問題
而不是這套概念的問題

就像一個從沒有吃過炸物的家庭
有人教媽媽這樣的方式料理, 媽媽不會炸, 炸黑掉了
於是爸爸拿著炸黑掉的食物告訴孩子和街坊鄰居
你看, 用炸的東西就是這醜, 還臭臭苦苦的
所以炸的方式根本就不適合用來料理
你覺得, 正確嗎?




: 學生聽了之後第一個快速反應：「爛方法！哪個人發明的？」
: 然後我跟他說你們已經很幸運了，沒有被這個方法毒害到....
: 因為這些方法的出發點是讓學生不用背99乘法表就可以算數學
: 建構式數學這種東西算是美國人那邊已經丟掉不用的方法，只是我們撿別人不要的來用
: 然後再跟他說會99乘法也不代表數學已經最強，其它有的國家還有99*99的乘法表
: 後來家長好奇走過來看我在跟學生聊什麼東西，
: 然後我把剛講的東西再敘述給家長聽之後，家長說他當時請家教也很怕請到
: 那兩屆學建構式數學的家教老師，還說如果請到那些老師，
: 有很多不是沒背99乘法不然就是背得半生熟，這樣的話數學能力不就比自己的孩子還差?
: 雖然我有時會開玩笑的跟學生說，如果以後學測或指考或考研究所想重考的話，
: 選那兩屆的時間點對其它屆的學生會蠻吃香的.....
: 而且也想反駁，幫那兩屆說說話一下，但家長的觀念似乎已無法改變。
: 不知版友是否有遇過一些家長 表明不請以前學建構式數學的家教老師....
: 建構式數學這個東西在我念高中的時候聽到蠻多相關的補教老師在批評
: (已爬過文，似乎大家對這個主題討論的甚少)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.161.74
※ 編輯: vvbird          來自: 123.204.161.74       (12/01 07:38)
推 waaa:推v大的文，核心的確是怎麼領導學生的思考模式~~
推 feelingdupom:推
推 ShaoMing315:推
推 FISHYAN:開眼界
推 vrose:大推!
推 drive55555:上了一課
推 fdtd:推
推 diego99:就是要推！！
→ SJOKER:筆者以前修讀教育學程時聽到的也跟這篇相同
→ vvbird:我不是教育體系的學生, 這些概念是從學生身上學到
→ vvbird:再自己看書印證得到的, 有錯誤, 還請指正
推 vbangus:謝謝vvbird版主！不過第2題的部份用建構法我還不知怎麼算
→ vbangus:123*456=(100+20+3)*(400+50+6)=???
→ vbangus:小學有學過這樣的展開法嗎？(看似有點偏國中數學了)
→ vvbird:那個就要看你和學生的互動了
→ vvbird:每個學生激盪出來的方式都不一樣
→ vbangus:以前還有聽到123*456假設用傳統直式算法算對，老師還給錯
這是老師的問題, 不是建構式數學的問題

→ akida:ptt快死快死的讓我不想回文@@
→ akida:不過簡單說 建構教學不同於傳統教學是
→ akida:傳統教學以老師為中心  建構教學以學生為中心老師為協助者
→ akida:但是台灣教師多是接受傳統教學模式長大的
→ akida:反而變成用傳統教學方法來教建構教學
推 holysword:推,最近老師才講過"建構"的道理,這的確是家教的好綱領
推 m21423: 上了一課 0.0\
→ holysword:也給vbangus鼓勵,希望您的學生能因此重新得到探索的能力
→ a80481ivan:推推!引導學生才是重點
→ gizi:大推~~
→ gizi:圖書館裡有不少寫建構式的書，可以找來看，道聽塗說是很糟的
推 kiwibirds:非常好~
推 wcl1617:大推~~~
※ 編輯: vvbird          來自: 123.204.161.74       (12/01 14:45)
推 pride1225:而當初在推行的時候 很多小學老師卻要學生模仿課本上
→ pride1225:所寫出的建構方式 而且必須原封不動 一個地方不一樣就錯
→ pride1225:導致那段時間學生數學能力低落
推 Bourbaki:小學老師的平均程度太低落了..又沒有被強制進修
推 vbangus:pride大剛好講到我想要講的情形...
→ vbangus:答案算對，為什麼用直式算是錯的，用麻煩的方法反而對？
→ vbangus:即使答案錯反而也有對一半？？  →某學生曾經問到
→ vbangus:當時的確是把學生搞的思序很亂，但站在補教界或家教老師
→ vbangus:的立場，當然是以學生最大利益出發，以將來升學為主，
→ vbangus:來傳授傳統式的教法比較好吧?
→ vbangus:另外既然背99乘法表出身的學生，到最後大家還是會懂乘法
→ vbangus:的原理不是嗎？那當初引進建構式數學的目的為何？
→ vbangus:這是教學上的邏輯性問題我是覺得蠻值得討論的....
→ vbangus:不過也有聽到說有人學了建構式數學之後，數學能力突飛猛進
→ vbangus:變成閉著眼睛考也可考上建中的也是有....
推 vbangus:且我想當時如果有補習的學生，跟學校老師的關係應該是
推 vbangus:很緊張
推 Absolute:大推~
推 gizi:看完v大的推文後，發現你還是沒有搞懂大家說的問題癥結點orz
推 gizi:我指的是vb~~
推 goshfju:教育政策常常都沒做好配套措施 而且某些人的想法太死
→ goshfju:明明自己也覺得規定很怪 但還是硬要照做=.=
→ vvbird:這很常見, 我覺得主要是因為訂定政策的人,
→ vvbird:往往不是第一線的執行者, 甚至連參與的人中
→ vvbird:第一線的人話事的權力都不夠...-_-
→ vvbird:看看我們的機車政策就知道了..sigh...
推 bigsister:受教了！！！！
噓 caocaowang:人家講的是建構式數學 不是建構式教學 不懂還亂叫
推 melances:上站三次的樓上講話真是有說服力，連開本尊的鳥都沒
→ vvbird:上面的 caocaowang 是從桃園國中電腦教室連出來的
→ vvbird:好奇的是, 這不知道是老師還是學生...
→ caocaowang:暗示身份比事實重要???受教了,以後不指正你就是了
推 TOOYA:受教了<_ _>