推 porsehe:懂了～感謝！ 12/04 23:47
※ 引述《porsehe (小籃)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：2-3 空間中的向量
: 4.題目：
: 甲、乙、丙為空間中一向量的三個方向角（抱歉不會打阿發 貝他 嘎馬）
: 且甲乙丙介於0~90度之間,試求 tan甲*tan乙*tan丙 的最小值
: 5.想法：
: 因為是方向角 因此cos甲^2＋cos乙^2＋cos丙^2＝1
: 可用科西不等式求出sec甲^2＋sec乙^2＋sec丙^2≧9
: 再經平方關係轉換得tan甲^2＋tan乙^2＋tan丙^2≧6
: 最後試圖用算幾不等式湊出tan甲*tan乙*tan丙 但卻無法算出其極值
: 然後就卡住了 不知該如何處理
: 嘗試將目標做三角函數的轉換似乎也不見效
: 懇請高手解惑～
令向量為(a,b,c)
則tan甲=(√b^2+c^2)/a
tan乙=(√a^2+c^2)/b
tan丙=(√b^2+a^2)/c
所求=[√(b^2+c^2)(a^2+c^2)(a^2+b^2)] / abc
≧ [√(2bc)(2ac)(2ab)] / abc = 2√2 (by算幾不等式)
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◆ From: 110.50.152.50