Re: [解題] 圓的問題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《tsungjen ()》之銘言：
: 1.年級：高二數學
: 2.科目：圓與球面
: 3.章節：3-2,3-2
: 4.題目：
: 設過點(-1,3) (-4,9)且與直線4x-3y+3=0相切的兩圓C1,C2
: 其切點分別為P1,P2 求P1P2長
: 我想過用圓系,做過這兩點的圓以及線找出C1,C2但是過程很麻煩
: 請問有沒有人有快一點的解法
: (x+1)(x+4)+(y-3)(y-9)=0
: 2x+y=1
: 兩條式子用K作連結，再用切線公式求K
: 可是做不太出來
A(-1,3)B(-4,9)  則AB方程式2x+y-1=0為C1,C2之根軸

AB直線與4x-3y+3=0之交點P(0,1)即為P1,P2之中點

     ___2  __ __  ___2
(因為P1P = PA*PB= P2P )
      ___   __ __
則可得P1P=√PA*PB = √(√5*√80)=√20 =2√5
  ____
故P1P2=4√5


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 110.50.188.62
※ 編輯: doa2            來自: 110.50.188.62        (12/13 14:46)
推 ycmm:大推!! 可是想問為什麼P1P^2= PA*PB =P2P^2 ??
推 thalesf:圓冪定理
→ theoculus:       : 內冪、外冪、切割線。 這裡用到切割線
→ theoculus:這題如果放在國三 不知道會不會超過範圍..
推 vvbird:不會, 不過, 會變難題
推 theoculus:恩 , 思考步驟太多了
推 win1:畫圖 還有不要提到根軸  國中沒這概念
→ doa2:可是標題寫高二數學阿...
推 win1: 那把標題改國中 或把標題改成國中奧林匹克題
→ win1:跟高二什麼關係 國一上的分數加減 小學就學會了 又怎說
→ win1:每一題目不是說高二題目 故國中一定不會
→ doa2:我是說如果教高中生提到根軸不會怎樣吧..?
推 callmedance:win1有點激動
推 win1:高中根軸印像中有在講  放心提吧