※ 引述《maxky (咕嚕咕嚕)》之銘言：
: 題目:
: 若x^2+xy+y^2 = 0 (xy=/0)
: 求
: (x/x+y)^2008+(y/x+y)2008 = ?
: 想法:
: x^2+xy+y^2 = 0
: (x/y)+(y/x) = -1
: (x/y)^2 + (y/x)^2 = -1
: (x/y)^4 + (y/x)^4 = -1
: ...etc
: 且
: x^2+xy+y^2 = 0
: (x+y)^2 = xy
: x+y = +-根號(xy)
: 因此題目所求為
: (x/y)^1004 + (y/x)^1004
: 目前卡在如果是2的次方倍就可知道答案是(-1)
: 但是題目化簡後是1004次方
: 如果硬以2的進位湊成1004次方又會多出其它項
: 請問有人可提供想法嗎?感謝
若x+(1/x) = 2cosA
則x^n+(1/x)^n = 2cosnA
由題意知x+(1/x) = -1 =2cos(2/3)pi
x^1004+(1/x)^1004 = 2cos(2008/3)pi = 2cos(4/3)pi = -1
(我不知道這題是給哪個年級寫的 只是提供一個想法)
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