→ alashaa:謝謝:) 01/09 17:01
※ 引述《alashaa (葉子)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：圓與球面
: 4.題目：有一個半徑為1 圓心O(0,0,0)的球 裡面有內接正四面體ABCD 其中A為(0,0,1)
: D(a,b,c) 請問下列何者正確?
: 1.a平方+b平方 大於 c平方
: 2.a+b 大於 c
: 3.a,b可能是負數或0
: 4.向量OD 與 向量OB 夾角為120度
: 5.想法：我是用空間向量的想法 把各點座標列出來再解
: 可是這樣和本單元似乎沒關係 想請問有沒有別的解法? 還是我想錯了
: 謝謝:)
A在BCD所在的平面 垂足點 A'為 （0,0, -1/3)
所以OA向量（0,0,1）可以為BCD的法向量
所以BCD平面方程式為 Z=-1/3, c=-1/3
所以D座標 （a,b,-1/3）
---2
OD = a平方+b平方+1/9=1
a平方+b平方=8/9 >c平方
而 -√(8/9) <=a<= √(8/9)
-√(8/9) <=b<= √(8/9)
所以a+b 不一定大於c
a,b可能是負數或0
正四面體的外接球半徑 R=OA=OD=1
令正四面體邊長L
√6L
R = --------
4
4
正四面體邊長 L=--------
√6
R^2 + R^2 -L^2 1
Cos AOD = Cos DOB = ---------------= _ --------
2R^2 3
所以DOB不等於120度
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