[解題] 國中數學

[sereneoasis (綠染)]

1.年級：國二

2.科目：數學

3.章節：某無特定範圍考試，不過解題方法應該不超出國二學生應有的相關內容

        可能屬於平方公式

        （因為我用這個想法解不太出來所以不確定是不是屬於這個部份）

4.題目：
        (2007^1024 -1)能被2^n整除，n為整數，試問n最大為多少？

5.想法：
        看到式子形式可以視為 a^2 - b^2 的時候

        第一個想法是一層層的拆解開來

        一邊降低次方，再個別討論連乘的數字各含2的幾次之因數

        累計以得到n

        2007^1024 - 1 = (2007^512 + 1)(2007^512 - 1)

                      = (2007^512 + 1)(2007^256 + 1)(2007^256 - 1)

                      ..... 以下以此類推

        不過發現，因為奇數加 1後一定是偶數，所以我也無法簡易的判定出各個括號

        的數字最大可除以2的幾次方

        看起來這似乎並不是這題的解題關鍵想法




        所以上來請教一下

        該怎麼解這個問題比較適當呢？謝謝  :)

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◆ From: 210.241.58.34
推 vvbird:答案是 13, 不過, 我還在想怎麼算..:P