推 Intercome:我也是這樣算的耶 01/06 15:31
→ Intercome:關鍵在2006=2*1003, 2008=8*251 01/06 15:32
→ qpzmm:個人覺得不行 01/06 15:34
推 s82091361:要先用數歸證明後面都對? 01/06 18:54
→ tzershyan:2007=-1(mod4)所以2007^偶數+1均為2的倍數而不是4的倍數 01/06 19:24
→ sereneoasis:謝謝～ ^^ 01/07 07:57
2007^2-1=(2007+1)(2007-1)
=2008*2006=2^3*251*2*1003 有4個2
2007^4-1=(2007^2+1)(2007^2-1)
=(~~~~~~~0)*(4個2*~~~~~~)
=1個2*~~~~~*4個2*~~~~~ 有5個2
2007^8-1=(2007^4+1)(2007^4-1)
=(~~~~~~~2)(5個2*~~~~~~~)
=(2*~~~~~1)(5個2*~~~~~~~) 有6個2
2007^16-1=(2007^8+1)(2007^8-1)
=(~~~~~~2)(6個2*~~~~~~~) 有7個2
以此類推
2007^1024-1 有13個2
這樣可以嗎?
※ 引述《sereneoasis (綠染)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：某無特定範圍考試，不過解題方法應該不超出國二學生應有的相關內容
: 可能屬於平方公式
: （因為我用這個想法解不太出來所以不確定是不是屬於這個部份）
: 4.題目：
: (2007^1024 -1)能被2^n整除，n為整數，試問n最大為多少？
: 5.想法：
: 看到式子形式可以視為 a^2 - b^2 的時候
: 第一個想法是一層層的拆解開來
: 一邊降低次方，再個別討論連乘的數字各含2的幾次之因數
: 累計以得到n
: 2007^1024 - 1 = (2007^512 + 1)(2007^512 - 1)
: = (2007^512 + 1)(2007^256 + 1)(2007^256 - 1)
: ..... 以下以此類推
: 不過發現，因為奇數加 1後一定是偶數，所以我也無法簡易的判定出各個括號
: 的數字最大可除以2的幾次方
: 看起來這似乎並不是這題的解題關鍵想法
: 所以上來請教一下
: 該怎麼解這個問題比較適當呢？謝謝 :)
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◆ From: 114.37.122.74
※ 編輯: FocusE 來自: 114.37.122.74 (01/06 15:31)