推 austin1119:這二題印象中是康版高三上的習題XD 01/11 12:38
※ 引述《berryegg (教學工作請找師大領航)》之銘言：
: 1.三角形周長為30，(1)求邊長平方和的最小值。(2)求面積的最大值。
(2)
三角形面積=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]
因為(s-a)、(s-b)、(s-c) >=0 (s-a=(b+c-a)/2 >=0)
由算幾不等式
=>[(s-a)+(s-b)+(s-c)]/3 >= [(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/3)
=>5 >= [(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/3)
=> 125 >= [(s-a)(s-b)(s-c)]
=> 125*15>=s(s-a)(s-b)(s-c)
=> 25*sqrt(3) >= 三角形面積 >=0
等號成立時，s-a=s-b=s-c，此時三角形為正三角形
#
: 2.圓柱體體積為27，求表面積的最小值。
: 第一題的第一小題用柯西就可以解決，但第二小題想用海龍算出來發現有點怪。
: 個人認為應該是正三角形有最大面積(但不知道該怎麼解釋)
: 另第二小題就毫無頭緒，不知道算幾不等式能否解決。
--
★ superlori:今天的冰好吃嗎???
★ superlori 好吃好吃!!!(猛點頭中)
★ superlori:妳知道為什麼好吃嗎???
★ superlori 不知道耶!!!(笑笑地搖搖頭聳聳肩)
★ superlori因為有我在呀!!....哈哈...
★ superlori 討厭啦....(害羞中)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.140.224