Re: [解題] 國小資優班幾何問題

[gwendless (望月‧老蔣)]

※ 引述《piaggio ()》之銘言：
: 1.年級：小學高年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：資優數學
: 4.題目：有一四邊形ABCD,其中角A=90度,角B=150度,且AB=BC=AD
:         求角C,角D分別為幾度?
: 5.想法：我試著連上AC線段和BD線段,利用兩個等腰三角形下手解題
:         可是還是毫無頭緒,只要能做出來
:         不管是用國中還是高中的技巧都可以  謝謝!!

  先證明，三角形ACD為等腰。

  1.連AC。

  2.做 過C點、分別與AB平行、垂直的兩條直線。

  3.令上述平行之直線與AD交於E，垂直之直線交AB延長線於F

  4.因為角B為150度，由此推得三角形CBF為30-60-90之直角三角形

  5.因為CBF為30-60-90之直角三角形，故BC＝2CF

  6.AFCE為矩形，故EA＝CF，進而得知BC＝2EA

  7.因為BC＝AD，所以AD＝2EA，故E為AD中點。

  8.因為CE垂直於AD且E為AD終點，故CE為三角形ACD在AD邊上的中垂線

  9.C在AD的中垂線上，所以CD＝CA

  所以ACD為等腰三角形。

  到這裡以後就只是算角度問題了。

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◆ From: 111.243.14.49
推 piaggio:非常感謝!!可是如果用小學生可以理解的方法似乎無法解決
→ gwendless:如果該資優小朋友已經學了特殊角直角三角形的邊長比的話
→ gwendless:這個作法是可以讓資優聲懂的。但並非用嚴謹的證明方式做
→ gwendless:你把證明過程消化一下，然後轉換一個方式去講解吧。
推 piaggio:這題的關鍵在於 三角形特殊角的角度關係
→ piaggio:這一點似乎無法簡化成小學生可以理解的方式 只能告知了
→ piaggio:對於gw大還是萬分感謝!!
→ gwendless:用正三角形的一半去講解30-60-90吧。資優班應該可以接受