[解題] 高一多項式

[imokman (胡)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
設f(x)為有理係數多項式
當若 f(1+√2)=2+√2  時
則 f(1-√2)=2-√2 嗎?

5.想法：
我覺得應該會，因為舉了很多例子下去代都對

如果是在討論
f(x)為實係數多項式的時候
若f(1+i)=2+i時
則f(1-i)=2-i
以上式子會是對的，證明方法就跟證虛根成對一樣

可是如果是在有理數與無理之間我就沒很有把握也對了>"<
麻煩指教了

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◆ From: 211.74.246.245
→ angelalai888:我覺得應該對..我的想法是把2+根號2看成1+[1+根號2]
→ angelalai888:如果將右式移至左式,看成是-x-1..根據無理根號根成對
→ angelalai888:所以下式就會成立
→ bugmens:x=1+√2，(x-1)^2=(√2)^2,x^2-2x-1=0
→ bugmens:f(x)=(x^2-2x-1)Q(x)+ax+b,Q(x)有理係數多項式a,b為有理數
→ bugmens:f(1+√2)=a(1+√2)+b=2+√2解出a=1,b=1
→ bugmens:f(1-√2)=1(1-√2)+1=2-√2
→ imokman:謝謝bug大 幫了我很多忙^^