推 fallen0415:推這篇^^ 我也是這樣去解 只是沒想到0=整除=餘14@~@ 01/31 21:01
→ fallen0415:然後就卡住了XDD 01/31 21:01
※ 引述《orchidblue (o(oo)o)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 二次方程式
: 4.題目：
: 有某一整數除以14以後的商是整數，餘數是0以上未滿14的整數
: a是除以14後餘6的整數，b是除以14後餘1的整數
: 二次方程式 X平方 - 2ax + b = 0 有整數解
: 請問此整數除以14後餘多少?
: 5.想法：
: 有整數解 4a平方-4b > = 0
: 用 公式法 ??
: 答案是 餘13
我覺的這一題的題目表達不清，所以導致大家的誤導，我來還原一下題目
除法觀念：有某一整數除以14以後的商是整數，餘數是0以上未滿14的整數
(其實這是廢話，整數除以整數 商當然是整數 餘數當然是介於0~除數之間
由此可知日本學生比較笨，不講清楚他們可能就不知道這觀念了。)
a是除以14後餘6的整數，b是除以14後餘1的整數
二次方程式 X平方 - 2ax + b = 0 有整數解
請問此二次方程式的整數解 除以14後餘多少?
這一題是用很簡單的餘數定理去解的 我也不清楚這是國中還是高中教的
解題觀念：A/M 餘 R1，B/M 餘 R2，C/M 餘 R3
(A*B+C)/M 的餘數就是(R1*R2+R3)/M 的餘數
假設二次方程式的整數解為n 除以14後 餘數為k
a/14 餘 6，b/14 餘 1，n/14 餘 k
因為 (n^2-2an+b)=0 除以14後 會餘 14
所以 k^2-2*6*k+1=14
解出 k = -1 or 13
答案為13
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