推 muf:非常感謝^^ 02/07 08:22
※ 引述《muf (大家都是好人~~~)》之銘言：
: 1.年級：國二上
: 2.科目：數學
: 3.章節：3-1因式分解
: 4.題目：
: 已知X^2-5X-24與aX^2+15X+(b+1)有相同的因式,求a.b之值?
本題意並不明確
"有相同的因式"有下列二種可能:
可能指的是"有共同的因式(有公因式)"
然而，共同的因式可能是二次或一次，當然也可能是0次(此為無聊的)
本題目並未指明，
又或者指的是這二個多項式作因式分解後可整理成只差一個常數項，其它因式皆相同
即"分解法差一個unit(可逆元，在多項式環之中為:不為0的常數)"
例如:2x^2+3x+1與4x^2+6x+2
既然二多項式之間差一個unit(差一個不為0的常數倍數)
那麼，兩多項式係數會成比例是自然的
: 5.想法：
: 觀察X項成比例關係,a/1=15/-5=(b+1)/-24,也就是後面那式可以提出-3因數
: ,可是這種比例關係不是表示前面那式是後面那式的因式?而它只是說明有
: 共同因式,為什麼一定會有比例關係?
: 舉例來說:(X-1)(X+2)與(X-1)(X+4)有共同因式(X-1)
: =X^2+X-2 =X^2+3X-4
: 兩個式子 是沒有比例關係的 1/1=1/3=-2/-4
: 不知道我的盲點在哪裡?請各位指教~
你的想法之中所指的是上述第一種情況，即有共同的一次因式
而非分解法差一個unit
當然第二種情況，有唯一解
但第一種情況則無唯一解
我想本題為國中的問題，指的應該是第二種情況
ps 常受一些中學老師委拖，抓一些月考或期末考題的題目語病或題意不清
有的問題，光老師們之間就會有各種不同看法與見解
況且出題時不小心有盲點，或題意不清是常見的，也是正常的
課本極少數情況都會發生題意不夠明確的情況了
更何況是一般老師出的問題或參考書中的問題(仔細分析極易有問題)
當然，身為老師，應該依專業判斷與修改題幹
題意不清時，勇敢懷疑之、質疑之、修改之!!!!XD
從答案反推正確的題意，或是以符合學生課程教材與學習內容為準測
進而修改題幹，皆是可行的方法!!
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