作者gwlc (gwlc)
看板tutor
標題Re: [解題] 二元二次函數的退化圖形
時間Fri Feb 25 19:49:19 2011
※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 圓錐曲線
: 4.題目：
: 二元二次方程式Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
: 若其為退化圖形，則
: │2A B D│
: │ B 2C E│=0
: │ D E 2F│
: 5.想法：
: 說實在的，我沒什麼想法。這個方法是我高中的時候學校老師教的，
: 但我已經忘記這個判斷方法怎麼來的了，因此上來請教大家。謝謝！
我會想知道這個判斷方法來由的原因是
我遇到一個二元二次方程式x^2+2xy+4y^2-2x+4y+10=0
用上述判斷法則時
該方程式應不為退化圖形
也就是說應該是橢圓
但是用因式分解跟偏微分的方法算時
卻是無圖形(橢圓退化的一種情形)
因此才上來討教
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◆ From: 115.82.212.244
→ gwlc:抱歉，我找不到文章在哪兒，可以說的詳細一點嗎？ 02/25 21:46
→ nmbb7691:由B^2-4AC<0可知為橢圓，在此情況下，A*(上面那個行列式) 02/25 22:53
→ nmbb7691:<0得無解 02/25 22:53
→ nmbb7691:打錯 是>0才是無解。所以不是用那個行列式就能判斷一切 02/25 22:54
推 kh749:的確有個行列式小delta,配合大delta(B^2-4AC)就可以判斷一切 02/26 01:24
→ kh749:可是就是淪為背誦,所以實務上沒什麼人在用 02/26 01:24
→ kh749:有興趣可以參考各版本教師手冊,或建弘"活用","簡明"兩套書 02/26 01:26