→ allstars:我想 塗色順序是EFABCD 但是要討論AFC同色異色的情形 03/04 15:05
→ allstars: AF CE 03/04 15:08
→ donflying:同樓上想法 03/04 17:17
1.年級：高一下
2.科目：數學
3.章節：排列組合、著色問題
4.題目：
五種顏色塗以下圖案，相鄰不同色，有幾種塗法
┌───┬───┐
│A ┌─┼─┐B │
├─┤E │F ├─┤
│D └─┼─┘C │
└───┴───┘
這題是我隨便亂畫，想要測試學生有沒有懂加法和乘法原理的混合應用
結果沒想到還有一點點小複雜。
算三次有三個答案 -____- 。
5.想法：
因為著色順序不會影響答案，我選擇這樣的著色順序
A→B→C→D→E→F
以下是我的逐步想法
A→B→C 是5x4x4
但是填D的時候要考慮A、C有沒有同色
如果AC同色，則D有4種選擇
AC異色，則D有3種選擇
所以我把算式表示成
1x4 ... 1是當AC同色時，C有1種選擇
5x4x( + ) "..."的部分是未完的部分
3x3 ... 3是當AC異色時，C有3種選擇
再填E的時候算式變成
1x4x3 ... AC同色時E有3種選擇
5x4x( + ) 意思是 反正E只要不和AD同色就好
3x3x3 ... AC異色時E有3種選擇
再填F的時候要考慮E、B、C
當EB同色時F有3種選擇
當EC同色時F有3種選擇
當EBC兩兩顏色不同時，F有2種選擇
所以算式變成
┌ 1x3 ┐ 因為EB同色所以E只有1種選擇
│ + │
┌1x4x│ 1x3 │┐ 同理
│ │ + ││
│ └ 1x2 ┘│ 因為E原本有3種選擇，扣掉和B同色，和C同色
│ │ 所以只剩1種
5x4x│ +┌ 1x3 ┐│ 同上
│ │ + ││
└3x3x│ 1x3 │┘ 同上
│ + │
└ 1x2 ┘ 同上
我知道我的想法在最後一段有問題
可是邏輯對我來說，實在理不清理還亂 ~_~
還有這樣的著色順序不是最好的選擇
最好的著色順序應該是
┌───┬───┐
│A ┌─┼─┐B │ A→C→E→F→B→D
├─┤E │F ├─┤
│D └─┼─┘C │ (依照相鄰數最多的格子先填，填過的不算，所得到的)
└───┴───┘
不過還是會卡住。
這題我沒有答案，因為不是從自修或課本上來的。
不過我用電腦跑一下，邏輯沒錯的話，答案是1920。
跟學生總不能說「嘿嘿~這是用電腦跑出來的」
懇請有比較簡單清楚一點的著色順序或想法。
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