[解題] 高三複習 空間幾何

[tr555777 (阿融仔)]

1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：空間幾何

4.題目：球面x^2+y^2+z^2=25 與平面x+2y+2z-9=0交點形成一個圓
        若P(x,y,z)為圓周上任一點,則z之最大最小值是多少?

5.想法：我一開始是想用z來表示x跟y,再化成一個z的2次函數來求解
        但沒辦法,因為x,y的係數不一樣.
        其他什麼平面的截距式,科西不等式我都有想過,都想破頭了但沒一個有用的
        (板主求你別說我想法太過簡略,真的是實在是沒有什麼值得打出來的想法)
        所以只好上來請求高手的幫忙 M(_ _)M

        附上答案,2+-(4√5)/3


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◆ From: 140.113.252.69
※ 編輯: tr555777        來自: 140.113.252.69       (03/08 02:00)
推 oodh:朗格拉治乘算子法?
這是啥?
推 lyricslee:樓上那是啥毀....是lagrange multiplier吧
推 lyricslee:把z代掉應該會變成橢圓吧
我是說用z表x,y;但把z代掉我也有試過,從幾何來想,因為這個平面跟xy平面不平行
所以會形成一個橢圓也是可以預見的,但是對於求z的解好像沒啥幫助...
推 vvbird:想法太過簡略, 警告一次
推 vvbird:建議把"行不通"的過程附上, 以供討論
※ 編輯: tr555777        來自: 140.113.252.69       (03/08 09:58)
推 lyricslee:可以把X代掉~用隱含數微分求極值~計算有點大~
推 lyricslee:然後lagrange multiplier也做的出來~會得到Y=2X時有極值