推 tr555777:屌!!原來是這樣!!感謝這位高手的回答! 03/08 10:01
→ tr555777:我那時用科西時沒有把z獨立出來,難怪結果毫無意義= = 03/08 10:04
推 oxooxxox:推推! 03/08 16:53
→ qpzmm:這樣缺了證明 等號成立 的條件 03/08 22:47
→ doa2:代回去就好了.. 03/08 22:59
※ 引述《tr555777 (阿融仔)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：空間幾何
: 4.題目：球面x^2+y^2+z^2=25 與平面x+2y+2z-9=0交點形成一個圓
: 若P(x,y,z)為圓周上任一點,則z之最大最小值是多少?
: 5.想法：我一開始是想用z來表示x跟y,再化成一個z的2次函數來求解
: 但沒辦法,因為x,y的係數不一樣.
: 其他什麼平面的截距式,科西不等式我都有想過,都想破頭了但沒一個有用的
: (板主求你別說我想法太過簡略,真的是實在是沒有什麼值得打出來的想法)
: 所以只好上來請求高手的幫忙 M(_ _)M
: 附上答案,2+-(4√5)/3
x^2+y^2=25-z^2
x+2y=9-2z
由柯西不等式知(x^2+y^2)(1^2+2^2)≧(x+2y)^2
得(25-z^2)(5)≧(9-2z)^2
=> -5z^2+125 ≧4z^2-36z+81
=> 9z^2-36z-44 ≦ 0
=> (6-4√5)/3 ≦ z ≦ (6+4√5)/3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.168.194