推 hsnukevin:這是個好方法 而且不需要對數字很敏銳 謝謝版主 03/13 13:15
※ 引述《hsnukevin (真理)》之銘言：
: 1.年級：國一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：1-2 二元一次聯立方程式
: 4.題目：
: 17x + 19y = 99 -- (1)
: 86x +142y =342 -- (2)
: 求 2x + 3y = ?
假設, 我們把 (1) * a + (2) * b,
可以使得 x, y 的係數為 2 : 3
可得 (17a + 86b) : (19a + 142b) = 2 : 3
=> 51a + 258b = 38a + 284b
=> 13a = 26b
=> a : b = 2 : 1
所以, 我們可以 (1) * 2 + (2) * 1
=> 120x + 180y = 540
=> 2x + 3y = 9
所以就得到答案了
: 5.想法：
: (2)-(1)×3 → 35x + 85y = 45
: → 7x + 17y = 9 -- (3)
: (1)-(3) → 10x + 2y = 90
: → 5x + y = 45
: → y = 45 - 5x --(4)
: 以(4)代入(1)及2x + 3y
: 所求變成 2x + 3(45 - 5x) = 135 - 13x
: 17x + 19(45 - 5x) = 99
: →78x = 756
: → x = 126/13
: 135 - 13x = 135 - 13×126/13 = 9
: 我今天是用這個方法解給學生看
: 但是蠻繁複的而且很碰運氣的感覺
: 這題數字看起來又不像是要練習硬解
: 想請問有沒有更好的解法
: 謝謝各位老師
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