[解題] 排列組合

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1.年級： 95課綱高二、99課綱高一
2.科目： 數學
3.章節： 排列組合

4.題目： 將三個黑色、七個白色圍棋棋子排一列，同色棋子雖然可相連排在一起，
         但任意4顆白子卻不得完全相連的排法有幾種？

5.想法： 我是將白子可能的情形列出來，再把黑子插進去
         例如(4,1,1,1)，因為黑子一定要插在4堆中間，就直接4!/3!
             (4,2)，因為中間至少要有一顆黑子，就2!*(H3取2)
         再把全部加總起來
         但我覺得這樣一個一個列有點沒效率
         因為白子可能4堆、可能3堆、可能2堆
         一不小心就漏了
         請教有沒有更快的方式呢?謝謝大家

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◆ From: 122.120.10.199
推 haruQ:全部扣掉四個白子以上在一起的情況就好
推 haruQ:然後四個白子的情況就是把四白子綁一起，黑的插在空位內，
→ haruQ:就是C(5,3)
→ haruQ:...欸不對 XDDDDDD 抱歉別理我 C(5,3)有點問題
→ onono95:(4111)4種(421)24種(43)12種,用全120種去扣,答80種,對嗎?
推 doa2:應該還有(700)(610)(520)(511)這幾種要扣除..
→ peter10554:不用扣的好像比較快(331)(322)(3211)(2221)四種在任排