[解題] 機率

[linsir0825 (咖啡達人)]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：
        排列組合與機率
4.題目：
        紅球5個、白球5個、黑球5個，取出不放回。
        請問：第一次取出紅球的條件下，第三次取到黑球的機率是多少??
5.想法：

這一題真的很簡單，就用條件機率的公式算就算出答案為5/14。

但是學生問了我一個問題，他說
「第一次已經確定取出紅球了，剩下來的14顆球裡有5顆黑球，所以答案就是5/14
  老師我這樣算可以嗎？」
我說：「不行唷，你這樣是不求甚解，算數學不要投機取巧。」

可是我回家後自己驗證了一下發現一個現象
不管紅白黑的個數有幾個，也不管題目是問第幾次取到黑球的機率
學生的算法都是對的，這讓我有點迷惑了

如果學生的想法是對的，那是不是以後只要看到這種題目
『紅球X個、黃球Y個、黑球Z個，第一次取出紅球的條件下，第N次取到黑球的機率?』
我們只要把紅球拿掉一個，然後直接去算拿到黑球的機率

即使今天題目便成這樣
『紅球X個、黃球Y個、黑球Z個，第一次取出黑球的條件下，第N次取到黑球的機率?』
我們一樣可以直接把一個黑球拿掉，然後去算取出黑球的機率

以上兩個例子都說明了學生是對的，但是我覺的怪怪的
有沒有高手可以解釋一下嗎??




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◆ From: 218.210.7.108
推 ALegmontnick:抽籤不分先後
推 kh749:你們都是對的...
推 crazystan:.....
推 KitWoolsey:這很Trivial吧...冏
→ thalesf:概念相關於抽獎次序不改變機率 但是不算trivial吧
推 rayrayshine:這不就跟抽籤不管先後順序道理相同嗎??
→ rayrayshine:紅球是"確定"被取走 所以只剩十四顆球裡面有五顆黑
→ rayrayshine:不管第幾個人抽   抽到黑球中獎機率都是5/14阿
推 goshfju:第二,三次就是先抽後抽的問題