推 tomokazu:感謝 04/25 10:17
※ 引述《tomokazu ( )》之銘言：
: 1.年級：高職2年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：導數
: 4.題目:
: 1.
: lim (a(x+2)^(1/2)+b)/(x-2) = 2
: x>2
: 求(a,b)
: 2.
: lim ((x+a)^(1/2)+b)/(x^2-1)=-1
: x>-1
: 求(a,b)
: 5.想法：
: 第一題因為x趨近於2的時候收斂
: 分母帶入x=2會等於0 所以分子帶入x=2也要是0
: 整理後得到b=-2a
: 將上式代入原式 上下同乘 a((x+2)^(1/2)-2)
: 就可以把分母的x-2 消掉
: 然後直接帶入x=2 可求出a b
: 但是這個算法很麻煩 而且用在第二題好像算不出來
: 不知道有沒有其他算法？
x=-1 帶入 (x+a)^(1/2)+b = 0 得到
b = -(a-1)^(1/2) 帶入lim ((x+a)^(1/2)+b)/(x^2-1)=-1
得到lim ((x+a)^(1/2)-(a-1)^(1/2))/(x^2-1)=-1
左邊同乘以 (x+a)^(1/2)+(a-1)^(1/2)
lim (x+1)/{(x^2-1)[(x+a)^(1/2)+(a-1)^(1/2)]} = -1
約掉x+1 得到lim 1/{(x-1)[(x+a)^(1/2)+(a-1)^(1/2)]} = -1
x再用-1帶入 可以得到a = 17/16 b = -1/4
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