推 doa2:不盡相異的環排大考不考 除非真的很有興趣&閒暇再教吧.. 04/25 11:33
→ doa2:事實上99課綱連一般的環排都不教了XD 04/25 11:33
→ IsMe1086:對啦~只是我現在有95課綱的末代學生 他剛好想知道怎麼解 04/25 11:36
推 KitWoolsey:以前有研究這個 不過現在完全沒在考XDDD 04/25 21:42
推 icu:環狀99課鋼刪掉了... 04/25 21:56
1.年級：高二
2.科目：排列組合
3.章節：環狀排列
4.題目：
3個黃色珠子，3個綠色珠子，6個紅色珠子
可以串出幾種不同的手環
5.想法：會出這題的老師真的很....XD
我想問的不是答案，而是講解的方式
一般人會想說先直線排列12!/3!3!6!然後環狀再除以12
然後再翻轉所以再除以2，想當然爾不是
因為像是abcc abcc abcc 這一類的只能除以4
cabc cabc cabc
ccab ccab ccab
bcca bcca bcca
就是每4個一循環的直線排列
而這類的東西有4!/2!=12個
所以環狀排列後共有(18480-12)/12+12/4 = 1542
然後1542個裡面再考慮翻轉 答案也不是直接1542除以2
因為 這一類的東西旋轉後會一模一樣 不用除以2
a
b | b 旋轉軸上的a,b固定
a |旋 a 一邊任意排，另一邊照著對稱排
c |轉 c 總共有5!/3! = 20個
c |軸 c
c | c
b
所以答案是(1542-20)/2+20 = 781個
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以上只是簡單答題 而且對於熟悉旋轉翻轉的人或老師其實一看就懂
對於第一次接觸這樣步驟較多的題目
大家會如何去講解讓學生比較容易理解
像是為什麼這類的東西只能除以四，除以2 之類的
如果覺得太簡單 好像都被我講光光(阿就這樣啊 應該夠白話了吧)
你可以講解下列題目.....
4種顏色的正方形巧拼各有四塊(正反面相同)
拼成田字形且同色不相鄰 有幾種拼法
(其實是偷渡不附想法解題文.....XD)
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