推 popkin:thx~ 我研究研究 05/03 00:09
: 4.題目：
: (1).一容器置於磅秤上 , 調整讀數為零 , 水管從高 h 米處將水流入器內 , 每秒流入
: kg , 略水的初速 , 且水流入無反跳 , 容器底面很寬 , 水面升高可不計 , 則水自管流
: 出後 t 秒末磅枰的讀數為若干？
: (Ans)tmg
: (2).一水桶重1 kg , 置於磅秤上 , 在水桶上方 4.9 米處, 有一水龍頭以每秒 0.1 kg
: 的水量流入桶中 , 略水的初速 , 則在第 4 秒末, 磅枰的讀數為若干 kgw？
: (Ans)1.5
: (3).手持一長度 L , 質量 m , 密度均勻之細鐵鍊下端輕觸一彈簧秤 , 今將鐵鍊放開 ,
: 其自由墬下落於秤盤。如秤盤質量不計且彈簧不壓縮 鐵鍊不反跳則磅秤最大讀數為 ?
: (Ans)3mg
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F = dp/dt = d(mv)/dt = v(dm/dt) + m(dv/dt) = v(dm/dt)+ ma
(F:作用力 p:動量 m:系統質量 v:速度 a:加速度)
(1) 由上式算
v為由高度h掉落到水平面的末速, v = sqrt(2gh)
a為重力加速度g, dm/dt為單位時間質量變化量為 m'
(題目給m 但與數學式重覆 故用m'代替)
m為系統質量 = ∫(dm/dt) dt = m't + c (c為常數 表示系統初始質量 即容器重)
代入得 F = m'sqrt(2gh) + m'tg
(2) 由(1)結果 代入題目給定值
F= 0.1*sqrt(2*4.9*g)+(0.1*4+1)*g
= 0.1g+1.4g = 1.5g (N) = 1.5 (kgw)
(3) 令 λ 為鐵鍊單位長度的質量 = m/L , l為鐵鍊上任意高度(<=L)
此題 dm/dt = λdl/dt = λ*t*dv/dt = λat
t=sqrt(2l/g),a=g (初速為0自由落體長度l下降時間)
=> dm/dt= λsqrt(2lg)
v=sqrt(2gl)
m=∫(dm/dt) dt= ∫λ*t*a dt = λg(1/2)t^2
= λl
代回式子 F = v(dm/dt)+ ma
λsqrt(2gl)*sqrt(2gl)+λlg = 2λlg + λlg = 3λlg = 3mlg/L
當 l=L有最大值 3mg
呃....... 我好像弄得太雜了 (但式子中有些參數用看的就知道了)
希望式子能幫助原PO老師理解
如果有錯麻煩提出來 QQ
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