推 hsnukevin:帥士房必推 05/21 12:43
→ yesfun:感謝學長!!XD 05/21 17:04
推 devil115789:因為通常1.2會一起出 用窮舉法可以一次解兩題 05/23 01:06
推 shenasu:花中段考加分題 05/23 16:06
→ shenasu:看錯了=.= 05/23 16:06
→ yesfun:devil大說的對但還是希望第二題有速解哈哈XD 05/23 23:41
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：各版本差不多是第二章排列組合
4.題目：
1)
AAABBCD任取四個字母出來不排列，有幾種取法
看一些參考書和我以前自己算的經驗都是討論四同、三同一異...
可是有些學生太聰明沒耐心，或是太不聰明以致無法理解，或是覺得自己想不到
這種解法等等，總是會問我有沒有比較快的方法
於是我就自己想出一個有點爛爛的方法(見下面想法)
但是只適用於種類少的時候(eg:AAAAABBBCCC)
如果種類多個數少(eg:ABCCDEF)我的方法就很麻煩
所以想問有沒有更快更好的方法!?
2)
AAABBCD任取四個字母出來要排列，有幾種取法
我是有想過如果今天只有AAABB可以想成設X軸是第幾個A，Y軸是第幾個B
就變成從原點(0,0)走到(3,2)的捷徑走法(用加法原理算)
PS這邊的加法原理意思是每一點等於左邊+下面
一種捷徑走法就是一種排列方法(但排了五個)
但他只要取四個所以就把(4,0),(3,1),(2,2)的數字加起來
但是四維以上就很難畫也很難用捷徑走法的加法原理
所以想請問大家對於這題有沒有比較快的方法> <
或是有人能教我四維以上要怎麼畫加法原理的捷徑走法Orz
3)
AAABBCD全取任意排列，求同字母不相鄰有幾種排法
我的可愛學生比我先想到一個頗不錯的想法~"~
A不相鄰(用插空的)-A不相鄰的狀況下B相鄰(B綁在一起和CD排A在插空)
但是這只能用在兩個B的狀況(AAABBBCD或AAABBBCCCD就不形哩T^T)
所以想問是否有好方法呢!?>.^
希望大家有任何想法都能提出來討論囉~~
5.想法：
1)
可以轉換成a+b+c+d=4,0<=a<=3,0<=b<=2,0<=c<=1,0<=d<=1有幾組整數解
我是想說用遞迴的概念把a,b,c,d慢慢考慮進來
一開始先考慮a(先不要管b,c,d)
0 1 2 3 4 5 <- 這些是a+b+c+d的值
1 1 1 1 <- 只考慮a的時候有幾組解
a=0只有一種可能
a=1只有一種可能以下類推
1 1 1 1 <- 考慮b=0的時候有幾組解
a+b=0與a=0的可能數相同ˊ
a+b=1與a=1的可能數相同
以下類推
1 1 1 1 <- b=1的時候有幾組解
a+b=0不可能
a+b=1與a=0的可能數相同
a+b=2與a=1的可能數相同
以下類推
1 1 1 1
-----------------------------------------
1 2 3 3 2 1 <- a+b=0,1,2,3,4,5的解的個數
也就是c=0的時候
a+b+c=0,1,2,3,4,5的個數
1 2 3 3 2 <- c=1時
-----------------------------------------
1 3 5 6 5 3 <- d=0時
1 3 5 6 5 <- d=1時
-----------------------------------------
11(答案)
2)想法打在題目下面
3)想法打在題目下面
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.1.140