Re: [解題] 國二 數學 求點坐標

[alysone (◎ 幸福在我心 ◎)]

※ 引述《LaurenChang (蘿倫)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：平行四邊形?
: 4.題目：已知直角坐標平面上一等腰直角三角形 (角A=90度 AB=AC)
:         A(2, 10)  B(-12, n)  C(7, m)
:         求m+n=?

        這題似乎是考三角形全等的題目，

        過 A 作水平線 y=10，與過 B 的鉛垂線 x=-12，交於 D（-12，10）

                            與過 C 的鉛垂線 x=7，交於 E（7，10）

        則 △ADB 全等於 △CEA，故 DB ＝ EA ＝ 5，得 B（-12，5）

                                  EC ＝ DA ＝ 14，得 C（7，-4）

        所求 m ＝ -4，n ＝ 5，故 m + n ＝ 1

: 5.想法：這是北市某國中去年的段考題 今天被學生問倒了 (慚愧 @@)
:         印象中國中沒有教斜放在坐標平面上的四邊形?
:         看到題目直覺是設 AB=AC
:         可以得到 14^2 + (10-n)^2 = 5^2 + (10-m)^2
:                  => 196 - 25 = (10-m+10-n)(10-m-10+n)
:                  => 171 = [20-(m+n)]*(n-m)
:         卡住...
:         原本想再用 BC=根號2 *AB  再跟上式聯立 但因為有兩個未知數
:         乘開就太可怕了 而且這章重點應該是平行四邊形 所以放棄
:         回到平行四邊形的定義  如果作D點 使ABDC為正方形
:         利用對角線互相平分 得到對角線交點O(-5/2, (m+n)/2 )
:         好像也沒用處
:         而且這個性質沒用到正方形的特性
:         我應該是有漏掉什麼地方沒考慮到 請板上老師幫忙想想 謝謝 >_<
:         (答案是 1)

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           ■             .      .          我願用生命和愛心，
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          ┴┬┴┬┴┬┴    .  .            建立溫暖、關懷、安全、
    ︿︿︿┬┴┬┴┬┴┬︿︿︿︿︿︿︿︿        相聚、包容、接納的家庭。
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◆ From: 61.216.0.28
推 Rabin5566:推，解的很漂亮
推 LaurenChang:感謝... 這樣想起來有作過類似的題目 謝謝您~
推 yesfun:是我腦殘媽= =a...為什麼A(2,10),B(-12,15),C(7,24)不行@@
推 devil115789:這題畫圖看來是有兩解吧
→ ioriblood:有 39嗎
→ ioriblood:想到某個總統在證明畢氏定理...