※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: 4.題目：
: 袋中有紅球４個，白球３個，黑球５個，且每個球被取到的機會均等。
: 今每次取出一球不放回袋中，連續取球，則紅球先取完的機率為？
: 5.想法：
: 這題答案是 20/63
: 我的算法是，以先取完來說
: 可以分成（紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36
: （紅先取完）（白再取完）（黑再取完）： 5/12 x 3/7 ＝ 5/28
: 然後 5/36 ＋ 5/28 ＝ 20/63
: 解答是用另一個算法，不過我看不太懂...
: P（紅球先取完）
: ＝ 1－｛ P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完）－P（白黑均在紅之前取完）｝
: ＝ 1－｛ 紅/紅+白 ＋ 紅/紅+黑 － 紅/紅+白+黑 ｝
: ＝ 1－｛ 4/4+3 ＋ 4/4+5 － 4/4+3+5 ｝
: ＝ 1－｛ 4/7 ＋ 4/9 － 4/12 }
: ＝ 20/63
: 我看不懂的地方在於，為什麼 P（白在紅之前取完） = 4/4+3 ...
: 問題 1：這種算法，黑色不用考慮嗎？
: 問題 2：如果照我原本的算法，考慮黑色的話
: 白在紅之前取完（白紅）＝ 黑白紅 ＋ 白紅黑
: ＝ (4/12)(3/9) ＋ (5/12)(4/7)
:
: ＝ 1/8 ＋ 5/21
: ＝ 61/168
: ≠ 4/7
這邊少了 白黑紅 的情形 所以要再加上 (4/12)*(5/8) 所以 61/168 + 20/96 = 4/7
: （因為Ｐ（白在紅之前取完）並沒有說黑色如何如何，所以也要考慮黑白紅）
: 這樣有哪裡不對嗎？還是我的算法只是運氣好而已
: 謝謝！
:
而你最初的問題 我想我可以從
（紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36
這個算式中的 黑再取完 5/9 = 5/(5+4) 你一樣沒有去考慮白色的情形啊
所以你的問題應該在一開始就會產生了
但實際上你算的當然沒有錯 因為那項其實是代表 黑紅相對而言 黑最後取完
其實回答完這個問題 你的問題也差不多回答完了 不過要稍微做一點修正
P(紅球最先取完)
=1 - P（白在紅之前取完 或 黑在紅之前取完）
=1 - P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完） + P（白黑均在紅之前取完）
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實為白紅相對而言 實為黑紅相對而言 這是兩個交集的結果
白先取完 黑先取完
希望這樣有回答到你的問題
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