不知道這樣能不能回答道你的問題
考慮"過" 和 考慮"到" 這兩個很明顯是不一樣的
依你所言 計算
/*_______黑白：白最後取完，而上一個取完的是黑色的情形 -> 5/9
其中 這個 5/9 ＝ 5/4+5
不必考慮白球的原因，是因為白球在 3/12 的時候已經考慮過*/
以上是你的想法
其實你如果是這樣想有一點小問題
你故意但是因為不是面對面溝通 所以我不是非常確定 你說你是哪一種
Case 1 如果你說的是 最後一顆球是白球 倒數第二顆是黑球
基本上這就是錯的了 算法也不是 5/(4+5) 而是 5/11
所以我覺得是這樣的機較低
Case 2 如果你專注的是"不必考慮白球" 你的算式很有趣
此題題目是 5黑 3白 4紅
你的算式 5/(4+5) = 黑 / (黑+紅)
在你的算是中 "根本沒有白球" 你只考慮到了 "黑和紅"
回到我前面說的 考慮過 和 考慮到 的問題
嚴格來說 你是考慮過吧 實際上在這個算式的時候 並沒有考慮到白球
我有點像跟你在玩文字遊戲 但是你的文字式的確有問題的
你說的是對的 但並沒有把"關鍵"說出來
就像我上一邊所言 5/(4+5) 應該做黑白相對而言 黑在最後一顆
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如果以上都沒問題
我想第二種算法只要把邏輯搞清楚就沒問題了
在重複一次我上一篇說的
P(紅球最先取完)
=1 - P（白在紅之前取完 或 黑在紅之前取完）
=1 - P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完） + P（白黑均在紅之前取完）
^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
實為白紅相對而言 實為黑紅相對而言 這是兩個交集的結果
白先取完 黑先取完
如果這個算式的"邏輯"是對的 在計算的時候 只要專注在每一項分別是多少
也就是說 P（白在紅之前取完） 你要算的就是 白紅相對而言，白先取完的機率
這項的確沒有黑球出現 但是邏輯上面 也確不需要 不是嗎
※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: ※ 引述《crazymars (什麼時候才有日出)》之銘言：
: : 這邊少了 白黑紅 的情形 所以要再加上 (4/12)*(5/8) 所以 61/168 + 20/96 = 4/7
: 問題1我懂了，原來是我少考慮一種情況...謝謝！
: : 而你最初的問題 我想我可以從
: : （紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36
: : 這個算式中的 黑再取完 5/9 = 5/(5+4) 你一樣沒有去考慮白色的情形啊
: 因為（紅先取完）（黑再取完）（白最後取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36 算式中
: _______白：白最後取完的情形 -> 3/12
: _______黑白：白最後取完，而上一個取完的是黑色的情形 -> 5/9
: （這個 5/9 ＝ 5/4+5 不必考慮白球的原因，是因為白球在 3/12 的時候已經考慮過了）
: （有點類似條件機率的概念）
: 因此（紅先取完）（黑再取完）（白最後取完）為 (3/12)(5/9)
: 這個算式在算的過程中都有考慮到黑球白球
: 所以我想跟解答Ｐ（白在紅之前取完）＝ 紅/白+紅 ＝ 4/4+3 完全沒考慮到黑球
: 感覺是不太一樣...
: 但就像您說的，其實由問題1就可以回答問題2了
: 只是那是從算式來證明即使考慮黑色，Ｐ（白在紅之前取完）＝ 4/4+3
: 想請問有沒有比較觀念或直觀的想法
: 能直接說明
: 為何Ｐ（白在紅之前取完）＝ 紅/紅+白 ＝ 4/4+3，不需要考慮黑色？
: 謝謝 >"<
: : 所以你的問題應該在一開始就會產生了
: : 但實際上你算的當然沒有錯 因為那項其實是代表 黑紅相對而言 黑最後取完
: : 其實回答完這個問題 你的問題也差不多回答完了 不過要稍微做一點修正
: : P(紅球最先取完)
: : =1 - P（白在紅之前取完 或 黑在紅之前取完）
: : =1 - P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完） + P（白黑均在紅之前取完）
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 實為白紅相對而言 實為黑紅相對而言 這是兩個交集的結果
: : 白先取完 黑先取完
: : 希望這樣有回答到你的問題
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