[解題] 期望值

[windlande (逆風飛翔)]

1.年級：高二下
2.科目：機率與統計
3.章節：期望值
4.題目：
        將五個球投入4個箱子，求空箱子數目的期望值
5.想法：

一般常見的題目都是投入三個箱子，因此討論起來較簡單，

想與這邊的高手們討論看看四個箱子(或更多)究竟應該怎麼去算它

我的想法是先分堆，再分別投入箱子


  a.  3個空箱 => 這個很簡單，直觀來看就是四種。
                  5   4!                  4              12
　　　(5,0,0,0)　C　*---- = 4　　　P = -------　  E =---------　　　　　
                  5   3!                 1024           1024

  b.  2個空箱 =>
                  5    4    4!                 60             120
      (4,1,0,0)  C  * C  *----- = 60   　P = -------　  E =---------
                  1    4    2!                1024           1024

                  5    2    4!                 120            240
      (3,2,0,0)  C  * C  *----- =120   　P = -------　  E =---------
                  3    2    2!                1024           1024

  c.  1個空箱　=>
                  5    2    1    4!                 240            240
      (3,1,1,0)  C  * C  * C * ------ = 240 　P = -------　  E =---------
                  3    1    1    2!                1024           1024

                  5    3    1    4!                 360            360
      (2,2,1,0)  C  * C  * C * ------ = 360 　P = -------　  E =---------
                  2    2    1    2!                1024           1024

             972
所以 E = -----------
            1024


因為這個是我自己出給學生做延伸的，因此也沒有正確答案可作參考

希望板友們作一下指點

我能想到的似乎也就是分組討論，(也不知道有沒有思考不周全的地方)

肯幫忙、或有更好的想法也謝謝版上先進 XD

　

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