推 iris1991324:簡單易懂的算法 09/15 14:11
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紅色4顆 白色3顆 黑色5顆
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
在此數字為抽出順序(全部都要抽完的情況)
1.算12顆最右邊是黑色(5/12)且(白色最右邊的是紅色最右邊的右邊)
先只需要看紅白七顆的相對位置 也就是此七顆最右邊為白色機率
故為3/(3+4)=3/7 和黑色無關
○ ○ ○ ○ ○ ○ ●
先假設最右邊為白色了
再對剩下的做排列之後
除以七顆亂排的可能產生機率3/7
6 2
C * C 6*5/2
4 2
-------=--------- = 6/14 = 3/7
7 3
C * C 7*6*5/6
4 3
同理以12顆的情況產生5/12
(3/7)*(5/12)=5/28
2.同1. 12顆最右邊為白色(3/12)且(黑色最右邊在紅色最右邊的右邊)
紅色最右邊在黑色最右邊左邊的機率
就是紅色4顆跟黑色5顆的相對位置中 最右邊為黑色的機率
即為5/(4+5)=5/9 和白色無關
(5/9)*(3/12)=5/36
你的想法應該是這樣吧??
要證明相對的關係不被第三者影響的話
先把黑色五顆擺在那邊
○ ○ ○ ○ ○
把紅白當作相同的七顆並插入
之後七個東西再以紅白分出來求出3/7
而黑色的位置很明顯的跟紅白內的相對位置的機率無關
雖然解釋自己都覺得可能沒人聽得懂
不過我還是相信原PO聽得懂QQ
※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: 4.題目：
: 袋中有紅球４個，白球３個，黑球５個，且每個球被取到的機會均等。
: 今每次取出一球不放回袋中，連續取球，則紅球先取完的機率為？
: 5.想法：
: 這題答案是 20/63
: 我的算法是，以先取完來說
: 可以分成（紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36
: （紅先取完）（白再取完）（黑再取完）： 5/12 x 3/7 ＝ 5/28
: 然後 5/36 ＋ 5/28 ＝ 20/63
: 解答是用另一個算法，不過我看不太懂...
: P（紅球先取完）
: ＝ 1－｛ P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完）－P（白黑均在紅之前取完）｝
: ＝ 1－｛ 紅/紅+白 ＋ 紅/紅+黑 － 紅/紅+白+黑 ｝
: ＝ 1－｛ 4/4+3 ＋ 4/4+5 － 4/4+3+5 ｝
: ＝ 1－｛ 4/7 ＋ 4/9 － 4/12 }
: ＝ 20/63
: 我看不懂的地方在於，為什麼 P（白在紅之前取完） = 4/4+3 ...
: 問題 1：這種算法，黑色不用考慮嗎？
: 問題 2：如果照我原本的算法，考慮黑色的話
: 白在紅之前取完（白紅）＝ 黑白紅 ＋ 白紅黑
: ＝ (4/12)(3/9) ＋ (5/12)(4/7)
:
: ＝ 1/8 ＋ 5/21
: ＝ 61/168
: ≠ 4/7
: （因為Ｐ（白在紅之前取完）並沒有說黑色如何如何，所以也要考慮黑白紅）
: 這樣有哪裡不對嗎？還是我的算法只是運氣好而已
: 謝謝！
:
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