推 umdm:認真推 05/26 01:42
推 shuntpooh:偶像 05/26 02:41
推 umdm:a的部份是不是有筆誤??? 另外πab=πa[√(r1r2)] 有點跳太快 05/26 15:52
→ condensed:謝謝 已修正 05/26 17:15
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (05/26 17:55)
※ 引述《condensed (我的冒險生活)》之銘言：
: 至於克卜勒第三定律中，那個公式代入的就是橢圓的半長軸，
: 這是可以用牛頓力學加以嚴格證明的
: 只是高中物理沒有做一般性的推導
其中一種推導方式：
╔══════════════════════════╗
║╭──────╮ ║
║│橢圓性質補充│ ║
║╰──────╯ ║
║e≡c/a ║
║r1≡a(1+e) ║
║r2≡a(1-e) ║
║b=√(a^2-c^2)=a√(1-e^2)=√(r1r2) ║
╚══════════════════════════╝
角動量守恆，即克卜勒第二定律可知：
(1/2)r1v1 = (1/2)r2v2 = πa[√(r1r2)]/T .... (1)
力學能守恆，可知：
(1/2)v1^2 - GM/r1 = (1/2)v2^2 - GM/r2 .... (2)
由(1)
v1 = 2πa[√(r2/r1)]/T
v2 = 2πa[√(r1/r2)]/T
代入 (2) 可得
a^3/T^2 = GM/4π^2
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