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這是發生在學生第二次月考之前的事情: 學生(唸私立國中)有一次上課突然間跟我說: 老師,有一個題目的算法: 3 4 5 3 4 5 X X X 2 4 7 2 4 7 (前後兩行不要) 但我不知道是哪一題的快招,老師你知道是哪一種題型的嗎?學校老師有教過。 當時我愣了一下,因為在想國一到底是教了什麼內容而有這種算法.... 結果下一次上課,學生拿題目來跟我說: 阿!老師,是這題: 3a+4b+5c = 0 2a+4b+7c = 0 (聯立方程式) 求a:b:c=??? 後來才想起來,原來學校老師教高中法向量的算法...... 於是我就問學生:你懂這個算法的意義嗎? 學生:不懂,但老師說這樣算答案一定會對,且自己實驗過,履試不爽。 我:其實這是高中法向量的算法,可是你們還沒學到,不只法向量, 你們還要了解一個三元一次方程式對應的是空間中的平面方程式 還要了解內積...之類的。 學生:難怪學校老師都說這個方法你們先記起來,等到以後就會知道為什麼了。 我:好,就算你學了這個方法,你能保證大考考出來,還想得到這個解法嗎? 別忘了公式如藥,盡量少用,若非不得已要用,也要知道其原理,否則就是 毒藥。這是在你國一上時我一直強調到現在...... 背解題技巧跟背公式沒兩樣 學生:算得出答案就好了阿? 我:不行,老師還是要教你國中的算法..... (大家知道這要想辦法消一個變數,然後把a,b,c以r表示,且r不等於0) 教完了這題的正確解法(以國中生懂的觀念去解)後,其實在這當中學生聽得很不耐煩。 於是心想事情大條了,下課後立刻跟家長談這件事。 以下是我跟"家長1"(學生媽媽) 和 學生的阿姨(簡稱"家長2") 的對話 我:你好,有件很重要的事情,就是我發現到孩子的上課之數學講義的解法,有些扯到 高中數學去了,所以建議家長可以跟班導反應一下。(並把所有事情反應給家長知道) 結果之後 家長1:老師,其實上學期的家長座談會我們都看過孩子的數學老師,老師你也在場, 我是認為他們的數學老師...算是很 得高望眾 型的,不過聽你說到這種情形, 我猜想學校數學老師可能有兼過補習班。看學校數學老師的個性,有這樣的情形 其實也不意外。 學生:老師都說這題就先這樣解,到以後就知道為什麼要這樣解了。 於是我在家長面前問學生:那你當時不懂都沒有追著學校老師問嗎? 後來家長1和家長2就開始爭論說:是不是要換另一個老師,教法跟學校老師一樣的? 家長1說:不要再重蹈覆轍了,今天請家教就是希望學生能夠把基本觀念都弄懂, 不是只為了學更多解題技巧。 後來到最後,家長2說:好吧,老師,數學這種東西我們其實也不太懂,你覺得 適合國中生的程度怎麼帶就怎麼教吧。 --------------------------月考後 因為其實學生的狀況家長和我都知道,比例式的部份在上課時學生一昧著只想求出正 確答案,不是很專心於標準算法,例如x:y = 1:2 學生喜歡把x當作1, y當作2 卻不知道雖然有些題目會對,但如果問(x+1):y =??就完了。 想說月考一定會出問題,於是在學生考完當天晚上,急忙打個電話關心一下, 果不出所然,數學不及格.... 學生還跟家長說什麼因為學校老師的算法跟我的算法不一樣,搞得他很亂。 (不過我想真正情形還是看到考卷後才知道) 再下一次的上課,開始檢討月考考卷,發現到學生錯的部份,竟然都是這些問題。 學校老師出題方式也很精明,因為他們都知道學生學比例式的盲點。 後來檢討到最後,忍不住開始訓學生: 考卷上的東西有哪一個是我沒講過的? 除了那一題參數式之外,也就算了,因為那也是高中數學的範圍。 y = -2x 圖形向左平移2單位,之後的方程式變成: y = -2 ( x+2 ) 這個雖然你說學校老師沒教過,但我有沒有教過?! 我向上下左右移都教過你了,你到底有沒有在複習?!只差在沒有斜移。 (後來學生都不敢說話了) 以後我上課的東西都要確實複習過一遍,如果數學不是真正的會的話就認真上課! 學生說:好。 後來跟家長說明了情況之後,學生往後上課都變得很乖很認真了。 (以上是我的處理方式) 唉,不知如果大家遇到這種學校老師的教學淪為解題技巧,或是 教到高中數學的算法,大家會怎麼跟家長反應與溝通。 這還是史上第一次遇到,國一生被老師教參數式和法向量的算法個人是覺得 比扯鈴還扯。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.24.149
akida:其實這不是個案... 05/26 04:11
vbangus:當然不只這些,很多東西用版上打字不便說明 05/26 04:12
akida:我的意思是 我也常遇到這樣的問題..扯鈴大概用掉很多個了... 05/26 04:14
akida:例如三點算三角型面積... 05/26 04:15
vbangus:嗯了解,剛剛那一句是接續原文的 05/26 04:15
vbangus:a大請問所以後來您的處理方式為何?是用比較堅持的做法? 05/26 04:19
vbangus:還是用比較順從學校老師的教法下去教呢? 05/26 04:19
akida:我會選擇跟您一樣的作法耶 05/26 04:30
akida:我會覺得數學是活的思考過程 而不是死死的解題技巧而已 05/26 04:31
allstars:跟學校老師對尬 尤其是"德高望重"的老師 05/26 04:52
allstars:本身實力就要夠 當中還有眉眉角角 .... 05/26 04:54
allstars:覺得自己實力夠 能把學生帶起來 就不用怕 加油 05/26 04:54
vvbird:第一個部分, 精確地說, 叫"外積"的求法 05/26 06:27
jackal594:推薦板主這篇文章 http://blog.udn.com/dunst/2397742 05/26 07:05
YHank:公式如藥 盡量少用 你應該是周易的學生吧 XD (離題中) 05/26 08:32
shenasu:補教版 /國中數學這麼教? 有很多討論 05/26 09:09
shenasu:我個人 都會教 但強調 計算題只能用學校的教法 05/26 09:09
Eva0413:其實..我有時候也會教學生高中的算法耶,可是我會教到他懂 05/26 10:11
Eva0413:會把背後的觀念跟原理告訴他,有時候有些東西國中也可以學 05/26 10:12
Eva0413:不過這一篇提到的真的有over,我也會選擇跟vbangus大的作法 05/26 10:13
figo0710:學生是不是薇X的學生阿...因為它們交到很多高中東西 05/26 12:31
shenasu:連花蓮學校都有老師教了 還准她們考卷可以寫 05/26 13:13
shenasu:這只能說 環境下 各個老師的考量有所不同 05/26 13:13
ting2498:薇x確實國中就在交高中的東西(提前)..不過一定不是個案 05/26 14:53
nogoodid:以這題來講解題速度差蠻多的 學生會想選外積很合理 05/26 22:15
nogoodid:況且之後的向量的確也會學到 先教沒啥不好的 05/26 22:15
nogoodid:考慮到學生的心情 (大家都用速解 只有我那遜?)我會教的 05/26 22:16
nogoodid:教學當然我們老師知道要以觀念為主 但是對於學生信任你 05/26 22:18
nogoodid:也是很重要的 妳如果都堅持要教比較困難的觀念 避開速解 05/26 22:18
nogoodid:否則 堅持教觀念 我感覺只是在實現自我理想罷了 05/26 22:19
nogoodid:我也很推14樓網址的文章 想法跟我差不多 05/26 22:21
vbangus:學生是再X中學的,學校老師只有教速解沒有教國中的正解 05/26 23:31
nogoodid:我只能說你比較適合帶優秀一點的學生 他們可能會很愛你 05/26 23:34
nogoodid:如果學校沒教 的確是用教觀念的沒啥大問題 05/26 23:34
nogoodid:問題出在 學生已經看過學校秀的教法了你可以選擇兩者都教 05/26 23:35
nogoodid:學校老師那樣的教法我也不認同 因為該版是家教版 05/26 23:35
nogoodid:所以我沒對學校老師那樣的教法諸多評論 05/26 23:35
nogoodid:只是今天 要了解他只是個小國中生 05/26 23:36
nogoodid:學生也許就是程度不太好 對數學來說只想拿分 05/26 23:36
nogoodid:你可以先教導他觀念 在跟他說速解法也不錯用 兩者都受用 05/26 23:37
nogoodid:但是我看到你文中有直接否定調學生覺得速解比較快的想法 05/26 23:37
vbangus:如果能兩個方法都教那最好, 05/26 23:37
vbangus:只是,教速解法的同時,學生一定會一直問為什麼要這樣做 05/26 23:38
nogoodid:所以你教這位學生速解法的時候 他有一直問怎來的嗎? 05/26 23:38
vbangus:除非有把握把高中的內外積、平面方程式、行列式都教會學生 05/26 23:38
nogoodid:他有請你推導給他看嗎0.0 我怎決覺得他只是隨口好奇問問 05/26 23:39
vbangus:有,因為學生很好問,他不好意思問學校老師只好問我 05/26 23:40
nogoodid:那我覺得你就停在她們老師的講法就好 跟他說觀念解法 05/26 23:40
vbangus:他問我說為什麼數字要那樣順序擺 05/26 23:40
nogoodid:是你想教的那樣 我的重點在於 當你想把觀念傳遞給學生 05/26 23:40
nogoodid:不要去否定一些她們覺得很方便很酷的速解 她們只是個國中 05/26 23:41
vbangus:我總不能唬他說:這是以前數學家發明的奇異的解題規則吧 05/26 23:41
vbangus:停在他們老師的講法?意思是只要把學校老師的方法再複述? 05/26 23:44
bartswu:難道不能解釋到學生懂嗎?? 05/26 23:44
vbangus:把解題規則和技巧講清楚即可? 05/26 23:44
nogoodid:不是的 你要跟他說明 速解救是速解 觀念不是你們現在能董 05/26 23:45
nogoodid:妳們現在如果要貫通觀念 就是要用解方程式的 05/26 23:45
nogoodid:而不是一眛的把你身為"大人" "老師" 的想法強迫她們 05/26 23:46
vbangus:sorry, b大你認為國一生會了解高中行列式、內外積、向量嗎 05/26 23:46
nogoodid:她們如果是積極向上的學生 我想自然會認同你的教法 05/26 23:47
nogoodid:如果她們只是想應付考試的 我想把方程式的觀念教導給他 05/26 23:47
vbangus:了解,謝謝n大 05/26 23:49
bartswu:我想國一生不會,但我認為用國一生能懂得方法讓他懂向量 05/26 23:52
bartswu:是你的工作.. 05/26 23:52
melances:你覺得學校老師教的太超過,你用你的方法,學生似乎也沒 05/26 23:53
melances:考好,在來抱怨學生沒念好你上課的,這不就是你的問題嗎? 05/26 23:53
melances:你是"家教"阿,老師! 05/26 23:53
plovec:請問有多少高中生在使用外積的時候~~知道原理的 05/27 00:37
vbangus:外積的原理,以前高中數學老師都有帶到 05/27 01:12
vbangus:另外m大所以你認為學校老師變魔術,家教老師就要跟著 05/27 01:28
vbangus:變一次給學生看嗎?速解法使用方式每個人都會記, 05/27 01:29
vbangus:但這非學數學長久之計吧?一切得照學生能理解的方式教學 05/27 01:29
vbangus:這才符合客製化教學不是嗎? 05/27 01:30
vbangus:不然怎麼會有知道速解法卻忘記是用在對付哪一題上的情形? 05/27 01:35
vbangus:或者我原題把其中一個方程式右邊0改成3,還是照原來解法嗎 05/27 01:37
vbangus:題目可以改得很活,學生還用以上速解法肯定掛點 05/27 01:39
vbangus:但我希望學生用公式之前要懂由來,不要有這種被騙的情況 05/27 01:41
goshfju:有些人教學不但只重視結果,而且還會教錯,然後就變一團亂 05/30 08:16
goshfju:不過家教有一部分的功能就是用來收拾這種爛攤子的沒錯XD 05/30 08:20
goshfju:我遇到不適合學生學的是直接說不用理它然後用自己的方法教 05/30 08:22
goshfju:但很無言的是某些老師會堅持要用他的方法才會給分 05/30 08:23
goshfju:那就只好花時間去研究那些醜醜的公式要怎樣讓學生較好吸收 05/30 08:23
goshfju:之前教過一個真的狂de講義中的bug 一章可以修正50個以上的 05/30 08:29
goshfju:錯誤吧 =.= 05/30 08:29