Re: [教學] 現在國一有教"參數式"和"法向量"？

[vbangus (電機小胖翔)]

補充一下：(最近有些零星時間來po文分享一下教學的近況^^)


看完了版友推薦的文章，只是搞不太懂什麼叫做「數學系」的解法？

如果是數學系的解法，應該連 設a:b:c = 2:3:4  則a=2r, b=3r,c=4r, r =/= 0

都要仔細證明吧？反正就像高等微積分一樣，有很多易懂的東西都還要嚴格證明。


另外，如果外積的解法(事實上也有內積的概念)，學生能夠聽得懂的話，

用這個解題方式我舉雙手贊成。


問題是到了大考，類似的題目再出來，能夠保證學生記得這個解法嗎？

搞不好係數不小心擺錯位置也不知道。(這也是不懂原理的缺點)

就好像，吃了藥能夠保證長生不老嗎？

不會證明和推導沒關係，但最少要讓學生"懂"自己在算的數學吧。



最可怕的就是，萬一有學生拿類似的東西過來問"為什麼可以這樣做(用外積)"，

如果老師回答：那個解法是高中數學的解法，用國中數學的話....不知怎麼解釋。

最後萬一   天真的學生說：學校老師教的應該都是正統的國中算法吧，

                         怎麼老師連你都不會用國中數學解釋這個(解題技巧)

就算是真的用高中的方法解釋過(內容橫跨95課綱高二上全部)，

也估計學生會聽不懂，到最後落得學生反應家教老師教的我完

全都聽不懂而被fire的下場。

(邏輯上推論與模擬會發生的情形)



或者是否能像上一次vvbird大說的一樣，

教學方法用得當，就算是帶領國一生了解何謂向量、內積、外積、行列式、平面方程式

等等，也是可行的？(雖然vv大當時是舉教小學生微積分的例子)



不過另外像參數式的考題：

L:ax+by=10, M: (3+2t, 2+3t), t 屬於任意數，且  L 與 M 重合， 求 a和b


這一題學生跟我說學校老師會教的原因是因為有家長要求因為是資優班，

希望上一點點高中的東西。不過到頭來學生在學校還是聽不太懂，所以這一題就錯了。

(我跟學生說不會考，那個是補充的，況且已超出國中範圍，結果還是考出來了

 且聽了學生這樣一說，家長差點又想跑學校去找數學老師反應了)


後來跟學生花了30幾分鐘解釋何謂參數式，學生才了解。(用很白話的方式)


P.S. 記得家長有一次還跟我說孩子大學要去國外唸，

     國外的教育是很重視基本觀念的，數學每題都考計算題，沒有任何選擇填充題。



※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
: : 推 jackal594:推薦板主這篇文章 http://blog.udn.com/dunst/2397742    05/26 07:05
: 我不知道有多少人會去看這篇文章
: 不過, 我自己的想法很簡單
: 家教是"客製化"的教學
: 而且大多是一對一的教學
: 為什麼要"堅持不教"?
: 堅持不教的"好處"在那裡?
: 我們都希望學生能"了解"他所用的數學...
: 那很好啊, 就解釋給學生, 讓他"聽懂"
: 在我的認知裡,
: "聽懂" =/= "會證明"、"會推導"
: 所謂的"聽懂", 是指, 知道它怎麼來的
: 了解為什麼可以這樣子,
: 適用的狀況又是如何?
: 該怎麼用才是正確的?
: 因為一個明明就是快非常多的方法
: 只為了"教學的老師"堅持學生一定要會證明, 所以不可以用
: 問題是, 連學校老師都已經接受, 而且同意這樣子的解法下
: 全班同學都使用這個方法,
: 而你要你的學生不使用?
: 所以拿一堆道理去壓制你的學生?
: 我還是認為, 不是每個學生都要唸數學系
: 也不是每個學生都是要研究數學為職志
: 有更多的學生, 對他們而言, 數學只是工具
: 正確的使用工具難道非得要知道怎麼製造, 還得要自己製造嗎?
: 我想, 我無法接受
: : 推 nogoodid:以這題來講解題速度差蠻多的 學生會想選外積很合理        05/26 22:15
: : → nogoodid:況且之後的向量的確也會學到  先教沒啥不好的             05/26 22:15
: : → nogoodid:考慮到學生的心情 (大家都用速解 只有我那遜?)我會教的    05/26 22:16
: : → nogoodid:教學當然我們老師知道要以觀念為主 但是對於學生信任你    05/26 22:18
: : → nogoodid:也是很重要的 妳如果都堅持要教比較困難的觀念 避開速解   05/26 22:18
: : → nogoodid:否則 堅持教觀念 我感覺只是在實現自我理想罷了           05/26 22:19
: : 推 nogoodid:我也很推14樓網址的文章 想法跟我差不多                  05/26 22:21

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.25.69
推 melances:最後那行我需要隨便找一間學校推翻你嗎？
→ melances:你不是"外國學校"話不要說太滿阿
→ vbangus:就算是有選擇題，性質不一樣，教授還是會看計算過程的
→ vbangus:只有選出答案，就算答對，沒有過程還是0分
→ vbangus:思路正確，就算答案選錯還是有一半以上的分數
推 vvbird:你確定你在國中時, 所有你用的公式, 你都會"證明"?
推 vvbird:那, 來吧, 來個圓面積公式的證明吧
→ vbangus:在美國留學兩年 不見任何像國內同等性質的選擇題
推 vvbird:另外, 如果要引用我說過的話, 請不要自行延伸
推 vvbird:或者斷章取義, 這不是一件尊重人的行為
推 melances:就說別把自己當成哪些學校老師了= =你是哪根蔥阿....
→ vbangus:vv大您誤會了，此篇有講到最少讓學生"懂"，即使不會"證明"
→ melances:請問你留學兩年，留了多少國家，多少學校，教了多少789
→ melances:年級的學生？
推 vvbird:我想, 你的懂, 和我的懂, 是不同的定義
→ vbangus:m大你在哪裡看到我把自己當學校老師？
→ vbangus:vv大對不起，不過還是不太懂您所謂的"懂"和"會證明"之差異
推 vvbird:懂 = 會正確的使用 =/= 會證明
→ nogoodid:大概就是 會使用剪刀 跟 會知道剪刀的機械設計原理的差別
→ nogoodid:其實我覺得如果不是家教的對應關係  你的想法也很有道理
→ nogoodid:感覺這樣的想法 比較偏向學校老師該有的想法和堅持
→ fire231:要舉例出例子實在太簡單了
→ fire231:我相信並不是版主沒有敘述好 而是VB有先入為主的觀念而理
→ fire231:解錯誤吧
推 fire231:另外，我不覺得填充題會比計算題好寫到哪邊去
→ fire231:只是一個要把計算過程寫在上面，一個並不需要
→ fire231:如果觀念錯誤，填充題沒答案可以掰還是掛掉
推 melances:國外的教育是很重視基本觀念的，數學每題都考計算題
→ melances:如果不是你把自己當作自己"代表"，每個外國學校老師
→ melances:你怎麼"敢"講，老師都是這樣？
→ melances:這是標準的自以為是的觀念阿，常常會說，可是別人都這樣
→ melances:偏偏自己不是"別人"
推 buttercrab:我覺得 如果你能把學校老師的誇張化為平凡
→ buttercrab:那不也是一種功力 讓家長對你心服口服？
→ buttercrab:又不是做學問搞研究 什麼都要融會貫通你會不會太嚴己
推 condensed:對那些真正在做研究的人而言，會更深刻體會到不可能了解
→ condensed:所有定理背後的推導
→ condensed:如果你把一輩子的時間都花費在了解前人的知識，那，你的
→ condensed:研究也可以不必做了
推 DFM:不需要解釋參數式啦，最簡單的講解不就是x=....,y=.....
→ DFM:問學生要怎麼辦才會有直線方程式出現?
→ DFM:接下來就是加減削去t不就解決啦...不需要講解參數式
→ DFM:提到即可