[求助] 怎麼跟學生解釋有這樣的想法

[yutsao (一包)]

題目是這樣的：

一袋有 15 個燈泡，其中有 4 個是壞的。今任取 3 個，取後不再放回，求：

(1) 第三次取到壞的燈泡機率為？

(2) 在第一次取到壞燈泡的條件下，則第三次取到壞燈泡機率為？


這題學生是用最原始的方法，就是用機率算。以第一題為例：


第三次是壞的，所以有OOX, OXX, XOX, XXX四種可能，機率就是

  11 x 10 x 4       11 x 4 x 3       11 x 4 x 3       4 x 3 x 2         4
 -------------- + -------------- + -------------- + -------------- = ------
  15 x 14 x 13     15 x 14 x 13     15 x 14 x 13     15 x 14 x 13      15



不過一來是學生的計算能力有點糟糕，加上我第一眼看到時的想法是用排列組合，

把第三個放X，其他隨便除上所有組合，即：

       14!
     --------
      11! 3!            4
 ----------------  =  -----
       15!             15
    ---------
      11! 4!


後來檢討題目的時候，有跟學生提到我有這樣子的想法。

不過學生完全不曉得這種方法得怎麼想到，我也一時不曉得該怎麼跟他說我怎麼想到的…

我後來只有跟他解釋為什麼可以這樣做，但要怎麼想到這點我卻沒什麼概念。


第二小題因為狀況一樣，本文就忽略了。


有任何版友有什麼好主意嗎？謝謝！


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◆ From: 123.192.17.152
※ 編輯: yutsao          來自: 123.192.17.152       (06/03 22:51)
推 nogoodid:第三次取到壞的 跟 第一次取到壞的 機率相同都為4/15
→ nogoodid:第二題可以用條件機率 也可以把第一個壞的當作已發生
→ nogoodid:所以剩下14個燈泡3個壞的 任何一次的機率皆為3/14
→ nogoodid:妳的第二個做法 就是固定第3次為壞 剩下11個好的和3壞去
→ nogoodid:做不盡相異物排列 (oooooooooooxxx  做排列)
→ nogoodid:我說的是分子部分 分母部分就是 (oooooooooooxxxx做排列)
→ nogoodid:不過還是建立"未抽之前討論第一抽第二抽到第N抽機率皆同"
→ nogoodid:的觀念會比較好 一來建立觀念 二來不用讓學生冒險計算XDD
→ shenasu:機率是公平的 要建立起這觀念@@
推 bghtherock:用抽籤的概念應該不錯   先抽後抽機率皆相同
→ yutsao:感謝！