[閒聊] 國一數－圖形的平移

[s00459 (沉靜)]

從二元一次方程式的直線圖形開始，就有一種題目是關於平行求方程式：

Ex:已知直線方程式L為y=3x+1，若將L上移2單位得到M，請問M的直線方程式如何表示？

請問現在大部分國一老師的教法應該是下列哪一種？

(1)
從L上任意取兩點，我取(0，1)、(1，4)，將兩點上移2單位後得到(0，3)、(1，6)，
假設M為y=ax+b，將兩點代入得到a=3，b=3，故M為y=3x+3。


(2)
由平行的觀念得到x、y項的係數比例需相同，故假設M為y=3x+k，將L上(0，1)上移
2單位後得到(0，3)代入，故得k=3，所以M為y=3x+3。


(3)
直接將y=Y-2代入，可得Y-2=3x+1，Y=3x+3，故M為y=3x+3


學生說學校老師只教(3)，沒教過(1)、(2)的方法，我跟她說(1)是基本法一定要會，

(2)我則是推導給她看，再做幾題平行的題目讓她做。



請問各位都是教哪一種？又接觸的學生所在的學校是學到哪一種？

ps.我只跟我學生說(3)先少用，差一個負號很容易就錯了。

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◆ From: 114.40.124.60
推 nogoodid:方程式平移的題目 1 2兩種解法會有限制性  3反到沒有
推 Rabin5566:我自己教是都教1.2，3我反而比較不提...
→ nogoodid:當然如果只考慮國一課程1 2也很夠用了
→ nogoodid:Y=COSX Y=SINX  Y=logX  Y=X^2+3X+4 用3都是同一個解法
國一數先不考慮三角函數和對數的問題。
因為(3)是利用座標轉換後得到的快速解，亂用的話很容易差一個負號而整個錯誤。

而二次函數的部分，國三也是有平移的題目。
我是教先確定頂點跟對稱軸，接著判斷平移後的頂點跟對稱軸，用頂點式來列式或求解。
→ nogoodid:我是比較希望能一致性的觀念講到學生高三所以3我覺得較好
→ nogoodid:可能我國一到高三都有在教的關係吧 不過說實在的以國一
→ nogoodid:的理解能力來說 1會比2容易理解 2又比3更容易理解
→ nogoodid:學校教的話 我印象中是會以2為主  3當速解法
※ 編輯: s00459          來自: 114.40.124.60        (06/05 01:19)
→ nogoodid:我只是考慮到教學的一慣性 所以才會覺得3比較一致
→ nogoodid:國三的二次函數 有些題目用頂點去移動再用頂點式會很麻煩
→ nogoodid:例如 Y=3X^2+11X+1 之類的
→ nogoodid:學校會用2的解法 主要原因是這單元是在建構直線方程式
→ nogoodid:平行的概念 所衍生出來的一個題型 所以2的觀念一定會介紹
→ nogoodid:會教3主要是希望不要國中高中同樣平移卻得學兩套
→ nogoodid:3的話正負號問題  其實幫學生設計個小口訣 可以改善
推 RedHerrings:3的解法較多函數的味道 感覺要學生對函數有點了解才好
推 jonone:第三種解法在課本已經沒有教了，反而一、二種解法是很重要
→ jonone:的觀念，在學校時我是講一、二種解法，且強調一定要會，第
→ jonone:三種則略提當補充，參考看看囉!
推 DFM:講解1跟2，但是計算會強調用平行假設法：X、Y照抄常數假設K
→ kend:我會從y=f(x)的函數與圖形之間的關係來看，給一個x值
→ kend:代入函數得到一個y值，將此組(x,y)當成一個點的座標
→ kend:此點即為函數圖形上的一個點，今天因為圖形上移2單位，
→ kend:所以每個點都會上移2單位，即x座標不變但y座標加2，也就是說
→ kend:給我與之前相同的x值，但是所得到的y值要比原來多2
→ kend:因此，新的圖形函數應為y=f(x)+2 。
推 laknight:有些學校會教參數式  也可以考慮一下