推 gwlc:超感謝 06/13 13:24
※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: 1.年級： 高三
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 不等式
: 4.題目： -3小於等於X小於等於5，求(X+3)(X-5)^2的最"大"值
: 5.想法： 答案是在X=-1/3時，有最大值2048/27
: 我只能想到用微分的方式做
: 但是因為這是文組的考題
: 不可能用微積分做
: 所以來請教大家
: 三次式以上的多項式如何求解呢?謝謝！
用算幾不等式
-3≦x≦5 => x+3≧0 , 5-x≧0
2(x+3) + (5-x) +(5-x)≧ 3 [ 2(x+3)(5-x)(5-x) ]^ (1/3)
(16/3)^3 ≧ 2(x+3)(x-5)^2
=> (x+3)(x-5)^2 ≦ 2048/7
當 2(x+3)=5-x時，等式成立，即x= -1/3
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