Re: [解題] 高一數學多項式的展開

[gr1031 (G.R.)]

※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
:        試展開(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
: 5.想法：
:       想法是應該不用直接硬乘開
:       所以假設了a=x+1,b=x+2,c=x+3,d=x+4
:       求值式就變成 abc+bcd+cda+dab
:       不過試著因式分解未果
:       當然也可以用x^3係數=1+1+1+1
:                   x^2係數=(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+1)+(4+1+2)
:                   x係數=123兩兩相乘+234兩兩兩相乘+341兩兩相乘+412兩兩相乘
:                   常數=1*2*3+2*3*4+3*4*1+4*1*2
:       最後最後的方法當然就是直接硬乘
:       請問各位還有什麼更好的主意或解法嗎???
:       謝謝分享~~~ :)

(x+1)(x+2)(x+3) + (x+2)(x+3)(x+4) + (x+3)(x+4)(x+1) + (x+4)(x+1)(x+2)
     ^^^^^^^^^^   ^^^^^^^^^^             ^^^^^^^^^^   ^^^^^^^^^^
=(x^2+5x+6)(x+1) + (x^2+5x+6)(x+4) + (x^2+5x+4)(x+3) + (x^2+5x+4)(x+2)

=(x^2+5x+6)(2x+5) + (x^2+5x+4)(2x+5)

=(2x^2+10x+10)(2x+5) = 2 (x^2+5x+5)(2x+5)

= 4x^3 + 30x^2 + 70x + 50

有誤請指正

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※ 編輯: gr1031          來自: 218.173.56.174       (06/20 17:45)
推 superpigpig:謝謝，給你一個讚！
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