1.年級： 高一
2.科目： 數學
3.章節： 數與座標系
4.題目：
共有幾個自然數n滿足(n^2+3n+60)^1/2 為自然數？
ANS：4個
5.想法：
1. 根據題意 n^2+3n+60 為完全平方數
2. n^2+3n+60=n(n+3)+60
假設可以提出n
原式=n[(n+3)+60/n]
則n用所有60的因數代 可找出n=1、5滿足條件
假設可提出n+3
原式=(n+3)[(n+60/(n+3)]
n+3用所有60的因數代 可找出n=17 滿足條件
這樣也只有找到三個
3. 但是 60不必然是n或(n+3)的倍數吧?
是否還有其他的方法可求出所有滿足的n
或可證明只有某個範圍的n可能滿足此式
然後再一個一個去代?
拜託大家了 在此先謝過!
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