推 tsen919:那我想應該是指上面五組裡面的最大值吧 07/11 15:00
→ tsen919:非常感謝您!!!!!!!! 07/11 15:01
→ doa2:上面五組最大也不會是16.. 07/11 16:53
※ 引述《tsen919 (水滴)》之銘言：
: 1/x+1/y=1/4
: 1. 問此方程式有幾組正整數解
: 用直接帶大概只有(8,8)這組 乘開整理完就卡住了
同乘以4xy => 4y+4x=xy
移項得xy-4x-4y=0
x(y-4)-4(y-4)=16
(x-4)(y-4)=16
x-4=16 , 8 , 4 , 2 , 1
y-4= 1 2 4 8 16
共5組
: 2. x+y最大值
: 直覺想法是當1/X=1/Y=1/8時會有最大值X+Y=16
: 但總是不能跟學生這樣解釋QQ
這應該是最小值吧
根據柯西不等式(如果x,y均為正數)
(x+y)(1/x+1/y)≧(1+1)^2=4
x+y≧16
簡單來說x接近無窮大,y接近4就可以造成x+y趨近無窮大...
應該沒有最大值喔
: 麻煩高手了謝謝
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