[解題] 學測高一數學 一元二次方程式

[t7712256 (HsiaoPi)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：康熙學測複習 單元一 - 數與坐標系

4.題目：關於一元二次方程式部分

        (也將課本中的敘述寫下)

        敘述:二次方程式ax^2+bx+c=0的兩根αβ 為整數時，α+β和α‧β仍為整數。
            (上述很直觀)

        問題來了:整係數二次方程式x^2+(m-3)x+(m+1)=0的兩根都是整數，則m的
                 最大值為多少?

5.想法：用過"根與係數關係"還有"一元二次方程式根的解"，還是不知道該怎麼討論，
        麻煩大家分享一下。



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.255.21.26
→ crocker:試看看 α+β+α‧β 再用強迫分解
→ t7712256:樓上那個我也試過 我試試看強迫分解 3Q
→ Cortan:m=11 ??
→ crocker:另外 不多附點想法的話 會被警告喔
→ t7712256:to.3樓 m=11沒錯 可以告訴我方向嗎?
→ t7712256:to.4樓 我很想多打 可是因為數學符號很難打 像分數等等..
→ crocker:強迫分解完就出來啦(α+1)(β+1)=5 1,5或-1,-5 這兩組
→ Cortan:令D=(m-3)^2-4(m=1)=k^2  強迫因式分解得(m+k-5)(m-k-5)=20
→ Cortan:整數解  討論20的分解  再利用兩式相加得出m之解 m必為整數
→ t7712256:謝兩位 我受教了 我會再詳讀
推 vvbird:想法太過簡略, 警告一次
→ t7712256:恩亨 感謝版主