Re: [解題] 大學微積分

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《po500922 (我不知道)》之銘言：
: 1.年級： 大一
: 2.科目： 微積分
: 3.章節： 老師講義
: 4.題目：
:   ∞       -10x     -10x  999
:  ∫ 10000x(e) ( 1 - e     )  dx
:   0
: 5.想法：
:    看到這題題目是頓時傻眼 這真的是大一微積分嗎? 也太誇張
:    初步想法是不是有辦法可以先行進行化簡或是變換
:                 -10x 999
:    想先從 ( 1 - e   )    帶換掉 ，但是一直帶不出結果
:    不曉得有哪邊疏忽了  謝謝
       -10x           -10x
設u=1-e     ，則du=10e    dx

        1      999      1000
故原式=∫ 1000u   du = u     |1  = 1-0 =1
        0                    |0

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◆ From: 180.217.18.17
推 Ertkkpoo:缺一個x ?
推 bghtherock:原PO打的應該是乘而不是X
推 zealeliot:剛還想多一個X怎麼銷掉 想說令-10=y 對y微分 結果好麻煩
→ YHank:原來那個是"乘"  我看題目也以為是"ㄟㄎㄙ"  XD
推 po500922:那個是X不是乘 SORRY~
→ doa2:那也可以這樣換之後再分部積分  (會多一個lnu)
推 roastbacon:不是[1-(e的-10X次方)]的1000次方嗎?
推 diego99:答案是750嗎？  剛隨意算了一下，用到變數變換與分部積分
→ diego99:先令u=1-e^{-10x} => dx=du/[10(1-u)],x=-(ln|1-u|)/10
→ diego99:然後可化簡到-1000∫_{0}^{1}[u*ln|1-u|]du
→ diego99:接著用-500∫_{0}^{1}ln|1-u|d(u^2) 做分部積分
→ diego99:接著往下做應該就OK了，有錯請指正^^
→ diego99:阿...我少做了那個999次方...
推 diego99:我最後做出來的還頗醜XD