[解題] 高中數學 數與座標系

[TheStranger (guest)]

1.年級：高中總複習
2.科目：數學
3.章節：數與座標系
4.題目：
        z為純虛數

        求 ||z+1-i|-|z-5-4i|| 的最大值

5.想法：

  根據題意 所求為y軸上一點到 A(-1,1)與 B(5,4)距離差的最大值

  因三角形兩邊差小於第三邊 故最大值為AB的距離3√5


  但沒有這個選項(選項都是整數)

  故應該是因為我沒考慮到"z為純虛數"這個條件?

  (滿足上述條件則此點必須在AB直線上 AB線段外)

  但又不知加入這個條件後應如何思考


  麻煩知道的人幫我解答

  在此先謝謝大家!

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◆ From: 124.9.198.230
※ 編輯: TheStranger     來自: 124.9.198.230        (07/30 00:19)
→ Cortan:轉換座標錯了  A(1,-1)  B(5,-4)
→ Cortan:||z-(1-i)|-|z-(5-4i)|| z(0,y)  A(1,-1)  B(5,-4)
  感謝提醒  我題目寫錯 = =
※ 編輯: TheStranger     來自: 124.9.198.230        (07/30 00:22)
推 Isatis:應該是將 A 對 y 軸鏡射到 A'(1,1) 再套你的想法即可
→ Isatis:不過我還在想"為什麼A不行A'才行"的理由...
→ Isatis:我的思路其實是"A的情況下能套這最大值的情形不存在"
→ Isatis:"但A'就存在了所以可以套"  但似乎不太能說服人...
推 devil115789:鏡射之後  三角形兩邊差小於第三邊 故為4^2+3^2根號?
推 devil115789:我跟樓上有一樣的疑問XD
  非常感謝大家的解答^^

  不過"直接套的話 最大值的點不會出現在y軸上"這個理由有什麼疏漏之處嗎?
※ 編輯: TheStranger     來自: 124.9.207.152        (07/30 13:29)
推 devil115789:鏡射之後一樣兩邊差小於第三邊  但是這個最大值比沒
→ devil115789:鏡射還要小  所以根據 長度<b<c 所以取b 鏡射完的值
→ devil115789:我只記得距離合要不同邊  距離差要同邊  不知道為啥