推 gotowhere:了解,謝謝 09/26 23:29
※ 引述《gotowhere (goto)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：翰林版/第3章/多項式
: 4.題目：f(x)=x^2008 + x^97 + 1,則f(x)除以x^2+x+1的餘式為?
: 5.想法：因為f(x)除以(x^3 -1)的餘式為2x+1
: 所以f(x)除以(x^2+x+1)的餘式為2x+1
: 不太懂他解答上面的做法,請賜教,謝謝
因為 x^2+x+1 不能分解
但是 (x^2+x+1)(x-1)=x^3-1
將x^3=1代入f(x)得2x+1
故可令f(x)=x^2008+x^97+1=Q(x)*(x^3-1)+(2x+1)
再將其除以(x^2+x+1)可得餘式為(2x+1)
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