→ gotowhere:了解,謝謝 09/26 23:30
推 monst:詳細推 09/27 01:18
※ 引述《gotowhere (goto)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：翰林版/第3章/多項式
: 4.題目：f(x)=x^2008 + x^97 + 1,則f(x)除以x^2+x+1的餘式為?
: 5.想法：因為f(x)除以(x^3 -1)的餘式為2x+1
: 所以f(x)除以(x^2+x+1)的餘式為2x+1
: 不太懂他解答上面的做法,請賜教,謝謝
題目問：f(x)=(x^2+x+1)Q(x)+R(x)，求R(x)=？
已知f(x)=(x^3-1)q(x)+2x+1
則f(x)=(x-1)(x^2+x+1)q(x)+2x+1
可知f(x)=(x^2+x+1)Q(x)+2x+1
此時Q(x)=(x-1)q(x)
因deg(2x+1)=1
故 2x+1 除 x^2+x+1 之餘式仍是 2x+1
(可直接依其次方得知，此餘式不能再被除式除了)
所以可以確認f(x)=(x^2+x+1)Q(x)+2x+1是成立的
故可知R(x)=2x+1
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